Bonsoir,
Soitune fonction continue telle que
Je n'arrive pas à comprendre comment en en déduit le résultat suivant: il existe un
J'ai traduit les définitions de limite et j'obtiens :
Je fixe
Et là je bloque
Bonjour,
Vous avez oublié un "'" pour les limites en - l'infini.
On va me dire que je rabâche toujours la même chose, mais avez-vous fait un dessin de la situation ?
Avec un dessin l'intuition de la démonstration est facile.
"Dans la vie, rien n'est à craindre, tout est à comprendre." Marie Curie
Sur un dessin c'est simple mais la démonstration générale me pose des soucis.
J'ai une idée mais je ne suis pas sûr : suffit-il de poser
Ainsi, on a :
Comme
Comme
On en conclut que pour
Est-ce correct ?
Tu t’embêtes pour pas grand chose. la définition de la limite infinie dit que pour tout x supérieur à un certain a, on a f(x)> f(0) (prendre M=f(0) dans ta définition). Et il est évident que a>0 puisque on n'a pas f(0)>f(0).
Rédigé, ça fait 3 lignes.
Cordialement.
Je n'ai rien compris. a peut être inférieur ou égal à 0.
Et il y a 2 définitions différentes : la limite en plus l'infini et en moins l'infini.
Dernière modification par mehdi_128 ; 17/09/2019 à 17h08.
Non, a ne peut pas être inférieur à 0 à cause de la définition (partie soulignée). Prends le temps de vraiment réfléchir, au lieu de réagir.
NB : "je n'ai rien compris" est inquiétant ! Ignorerais-tu le sens de la définition des limites infinies ?
Que faites vous de la limite en moins l'infini
J'ai réfléchis durant 30 minutes avant de demander de l'aide. Mais je n'ai pas réussi à trouver la solution seul.
Je ne vois pas d'où sort cette valeur absolue de
Ah, effectivement, je n'avais pas vu la valeur absolue sur x. Ce qui oblige à utiliser deux valeurs a1 et a2 puis à prendre la plus grande en valeur absolue.
Je ne comprends pas pourquoi tu ajoutes +1 au max (mais rien ne l'interdit, tu peux aussi ajouter 2, ou 100 ou 1000).
Cordialement.
J'ai ajouté le +1 pour être sûr d'avoir a>0.
Quelle idée d'utiliser ici des inégalités larges. Vois ce que j'ai fait au message #4.
Il faut sortir du mot à mot dans les définitions, prendre un peu de souplesse de pensée face au formalisme ...
Oui j'ai compris ce que vous avez fait mais j'ai pris l'habitude de mettre les inégalités larges car les définitions sont données ainsi dans mon livre, même si je sais que c'est équivalent à l'inégalité stricte, je m'étais posé la question en abordant les limites car ça me perturbait.
L'exercice était de démontrer que f est minorée et que sa borne inférieure est atteinte.
Ca devient facile quand on a trouvé qu'il fallait séparer les cas
Alors tu t'es compliqué la vie (sauf si l'énoncé te demandait explicitement ça). Avec les définitions des limites (inégalités strictes) tu as un a>0 et un b<0 tels que pour x<b et pour x>a, f(x)>f(0); et il te reste l'intervalle [a,b].
Ah oui bien vu en effet. C'est moins casse tête que la solution de mon livre et plus naturel.
L'énoncé ne demandait pas ce résultat intermédiaire.
