Morphismes d'espace métrique

[LucieTrak]

Bonjour,

Quelles applications sont les morphismes d'espaces métriques?
Sur la page wikipédia de la théorie des catégories il est écrit que les morphismes d'espaces métriques sont les applications uniformément continues mais dans ce cours de topologie https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/...er_iftimie.pdf il est écrit que les morphismes d'espaces métriques sont les applications Lipschitziennes.

Puis, poser cette question me mène à en poser une autre qui devrait la précéder, que sont les morphismes d'espaces métriques?
Les morphismes tels que je les comprends sont les applications qui préservent les structures, donc est-ce que je me trompe en interprétant les morphismes d'espaces métriques comme les applications qui transforment un espace métrique donné en un espace topologique métrisable ?

Si vous avez la réponse, j'aimerais bien savoir aussi quelles applications sont les morphismes:
-d'espaces compactes
-d'espaces complets
-d'espaces connexes
-d'espaces vectoriels normés

Merci.
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[minushabens]

il me semble que les morphismes sont les applications contractantes (telles que d(f(x),f(y)) <= d(x,y) ). Mais rien n'empêche de considérer d'autres morphismes. Un choix qui paraît logique serait les isométries, mais la catégorie risque d'être un peu pauvre...

[slivoc]

J' avais lu aussi que les morphismes d' espaces métriques sont les applications unif. continue; Je sais pas trop ce que tu entends par conserver la structure, mais j' ai l' impression qu' en général, les morphismes d' un certains type d' espace, sont ceux qui (par défnition) commutent avec une opération: en algèbre linéaire par exemple c' est commuter avec + et . ; pour les espaces métriques, ça serait commuter avec le fait d' etre de cauchy ( pour une suite), et donc unif continue suffit ( je ne sais pas si c' est nécéssaire).

[gg0]

Heu ... commuter avec les suites de Cauchy a un intérêt pour les espaces métriques complets. Pour les espaces métriques généraux, c'est trop demander, on peut se contenter du fait que l'image d'une boule est bornée (Lipschitz).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[maatty]

Bonsoir,
la compacité et la connexité étant des notions topologiques je dirais que les morphismes entre espaces compacts ou connexes sont les morphismes d'espaces topologiques i-e les applications continues.
peut être me trompe-je (compact ou connexe n'est pas une "structure").

[syborgg]

Il n'y a pas de definition standard de morphismes d'espaces topologiques. On prend une definition ou une autre selon ce qu'on veut faire. Les plus courantes sont les applications continues, ou les homotopies (applications continues modulo la relation d'homotopie). Cette remarque est vraie en general pour toutes les structures (voir par exemple les differentes notions de morphismes en geometrie algebrique).