integrale equation ellipse

[mamono666]

Bonjour,

Je cherche à intégrer:



on me propose un changement de variable , mais je bloque.

Merci d'avance
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[pilum2019]

Ceci peut servir : cos(2a) = 2 cos²(a) - 1.
et que vaut dt /d theta ?

[mamono666]

Ceci peut servir : cos(2a) = 2 cos²(a) - 1.
et que vaut dt /d theta ?

Merci.

A priori, pour:





Normalement je suis censé tomber, après intégration, sur:



J'ai dû faire une erreur quelque part ??

[pilum2019]

t = tan(theta/2) certes, mais tout dépend des intervalles.
Lorsque l'on fait un changement de variables, il faut que la fonction soit une bijection (en pratique qu'elle soit, soit strictement croissante, soit strictement décroissante) .
Or ici theta appartient à [ 0 ; 2 pi]. Et sur cet intervalle la fonction tan(theta/2) n'est pas une bijection. Elle y a même une valeur interdite.

Il faut restreindre l'intervalle de départ.

Or l'intégrale de 0 à 2pi est égale à l'intégrale de -pi à pi car la fonction cosinus est périodique de période 2 pi.

Après il faut faire le lien entre l'intégrale de -pi à pi et l'intégrale de 0 à pi.

En fait, c'est sur l'intervalle de 0 à pi qu'il faut faire le changement de variable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mamono666]

Ok je vais finaliser, merci pour l'aide.