Comment démontrer qu'un système de formes linéaire est libre?

[Itachi11]

Salut j'aimerais savoir comment procéder pour montrer que qu'un système de formes linéaire est libre. D'après la définition si on a: (f,g,h,j) un système de forme linéaire il est libre si pour tout a b c d appartenant à K alors
a.f+b.g+c.h+d.j=0 implique a=b=c=d=0 mais j'arrive pas a le faire.
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[pilum2019]

question un peu vague.
quelles sont tes formes linéaires ?

Sinon en général on remplace la variable sur laquelle agissent les formes linéaires par des valeurs précises, qui vont annuler certaines formes linaires, et pas d'autres.
C'est comme quand on veut montrer que des polynomes sont indépendants.

[Itachi11]

si E=R3(X) abc€R. On considère
fa:P associe P(a)
fb: P associe P(b)
fc:P associe P(c)
L:P associe L(P)=intégrale de a à b P(t)dt des formes lineaires sur E
Le système (fa,fb,fc,L) est il libre?
Voici un cas pratique j'arrive pas à le faire

[gg0]

Bonjour.

Déjà il est évident que si deux des trois réels a, b et c sont égaux, le système est lié. N'est-ce pas ? C'est même doublement évident si a=b (l'intégrale est nulle, L est la forme nulle, toute combinaison linéaire qui comporte le nul est liée).

Donc on va supposer que a, b et c sont distincts.
Ensuite, tu fais comme d'habitude :
S'il existe des réels m, n, p et q tels que m.f_a + n.f_b + p.f_c + q.L = 0 alors ...

Comme tu manipules ici des fonctions (des formes linéaires) le 0 est la forme linéaire nulle. Tu as une égalité de fonctions, qui se traduit immédiatement par ...

(A toi de faire)
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pilum2019]

Calcule les images de fa, fb, fc, et L avec P(x) = dérivée du polynome [(x-a)(x-b)]²