Distance dans un espace métrique

[Itachi11]

Dans un espace métrique (E,d) soient A inclu ddans E et x€E a t-on tjr
d(x,A)=0 implique x€A? Si oui preuve svp. Parceque jai reussi a le prouver mais je ne suis pas sur que ce soit vrai.merci d'avance
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[minushabens]

tu n'as pas défini d(x,A). Ce qui est donné dans un espace métrique c'est pour chaque paire de points la distance entre ce points.

Si tu définis d(x,A) comme l'infimum des distances de x à y, y dans A alors d(x,A)=0 n'implique pas que x est dans A. Prends par exemple R ou un R^n muni de la distance usuelle, x un point quelconque et A le complémentaire de {x}.

[Itachi11]

Par séparabilité des distance on a d(x,y)=0 implique x=y. Or d(x,A)=infd(x,y) y€A est une distance. Posons d(x,a)=infd(x,y) a€A. Alors infd(x,y) =0 implique d(x,a)=0 et donc par séparabilité x=a ainsi x€A. Voici ma preuve je trouve pas ce qui cloche. Le résultat est faux mais j'arrive à prouver qu'il est vrai

[pilum2019]

L'erreur c'est de dire que il existe a appartenant à A
avec d(x,a) = inf d(x,y) avec y appartient à A
premièrement, et cela dépend des espaces métriques, mais déjà rien ne dit qu'il existe un élément a de l'espace tel que :
d(x,a) = inf d(x,y) car cela signifierait que le minimum est ATTEINT, ce qui n'est pas toujours le cas.

Deuxièmement, même si a existe, rien ne dit qu'il appartient à l'ensemble A.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Un exemple simple, avec une distance bien connue : Dans le plan, on appelle A l'intérieur d'un cercle (le disque moins le cercle) et x un point du cercle.
Combien vaut d(x,A) ?

Cordialement.

[albanxiii]

Rappel de la charte du forum :

La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

[syborgg]

C'est marrant cette obsession de vouloir faire dire aux gens bonjour /merci sur ce forum... sur d'autres forums de maths (par exemple math.stackexchange) c'est le contraire : on ne laisse pas dire bonjour avant de presenter sa question, il faut tout de suite entrer dans le vif du sujet sans preliminaires.

[pilum2019]

Comme sur Tinder, lol.
Pardon :
Bonjour, comme sur Tinder, lol.

[minushabens]

(bonjour) ça ne me dérange pas qu'on ne dise pas bonjour mais je trouve déplaisant que quelqu'un qui a obtenu réponse à sa question ne revienne pas dire merci.

[syborgg]

(bonjour) ça ne me dérange pas qu'on ne dise pas bonjour mais je trouve déplaisant que quelqu'un qui a obtenu réponse à sa question ne revienne pas dire merci.

Je suis d'accord avec toi, mais ce qui est exige ici c'est de dire bonjour ET merci des le premier post... un peu extreme je trouve... et si on ne le fait pas on est reprimande comme un papa a son enfant.

[pilum2019]

C'est vrai que dire merci c'est un minimum.
Mais même un manque de merci ne me dérange pas.
Ce qui me gêne, c'est que dans certains cas, on ne sait même pas si l'aide apportée a été efficace.

[syborgg]

C'est vrai que dire merci c'est un minimum.
Mais même un manque de merci ne me dérange pas.
Ce qui me gêne, c'est que dans certains cas, on ne sait même pas si l'aide apportée a été efficace.

Oui ca arrive souvent, mais on y peut rien malheureusement : personnellement je considere faire preuve d'abnegation dans ce domaine

[Deedee81]

Salut,

Syborgg, s'il te plait, quand tu as des remarques comme ça, c'est par MP ou à la rigueur dans vie du Forum.
Je ne suis pas modérateur de ce forum et je ne clique pas sur le triangle, mais la discussion sur ce sujet mériterait d'être nettoyée.

Merci,