Intégrale double

[catman19]

Salut ! je suis bloqué dans le calcul de l'intégrale double de cet fonction : 1/(1+ycosx) avec x variant de 0 à pi/2 et y de 0 à 0.5, j'ai essayé de séparer le y pour avoir quelque chose qui rassemble à ça : 1/(a+y) et son intégrale est ln , mais je me trouve devant le calcul de 1/cos (pi/2) ?? j'ai essayé encore avec wolfram en ligne pour trouver la primitive et là ça marche pas du tout, il n'affiche aucun résultat ; c'est sa façon de dire qu'il y une erreur. J'en ai besoin pour cette semaine aidez moi svp.
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[gg0]

Bonjour.

Comme on n'a pas tes calculs, je ne sais pas de quoi tu parles.

En intégrant comme d'habitude d'abord par rapport à y, puis par rapport à x, on tombe sur une intégrale généralisée sans problème, puisque la fonction se prolonge par continuité en Pi/2. Par contre, elle semble assez difficile à calculer.

Tu as vraiment besoin d'une expression exacte simple ?

Cordialement.

[catman19]

Merci pour votre réponse.
moi je cherche la valeur exacte de l'intégrale car je veux appliquer la méthode numérique de Simpson pour l'approximer et enfin là comparer à la valeur exacte pour en déduire la grandeur de l'erreur. J'ai intégré d'abords par rapport à y et je trouve ça : intégrale de : (1/cosx)*ln(y+1/cosx ) dx . Qui est en elle même une autre intégrale un peu compliquer à calculer !

[Opabinia]

Bonjour,

J'ai intégré d'abords par rapport à y et je trouve ça : intégrale de : (1/cosx)*ln(y+1/cosx ) dx

Voici justement ce que l'on trouve pour y = 1/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Si c'est pour calculer l'erreur due à une méthode numérique, tu n'as pas choisi la bonne fonction à intégrer, puisque tu ne sais pas calculer la valeur exacte. Et même s'il existe une primitive exprimable avec des fonctions élémentaires (*) ou si, par grande chance, il y avait une expression de l'intégrale par des calculs élémentaires, il est fort possible que le calcul d'une valeur approchée précise du résultat soit difficile.
Donc prends une expression moins délicate à intégrer.

Cordialement.

(*) ce qui n'est pas du tout sûr, la plupart des fonctions n'ont pas de primitive élémentaire

[gg0]

Oh, je viens de relire et de voir l'absurdité :
"J'ai intégré d'abord par rapport à y et je trouve ça : intégrale de : (1/cosx)*ln(y+1/cosx ) dx "
J'espère que tu vois en quoi c'est une erreur grossière.