Bonjour,
Je souhaiterais juste savoir s'il existe une formule donnant le nombre de n pour lequel on obtient un même(somme des diviseurs de n).
Par exemple pour
J'ai cherché mais je n'ai pas trouvé une telle formule.
Je vous remercie.
C'est une question intéressante qui en amène une autre: pour quoi faire?
Pour anticiper la réaction de gg0, je ne suis pas du tout compétent pour te répondre, cependant ta question s'est reformulée naturellement lorsque j'ai tenté de la comprendre, donc je me permet modestement de te fournir ma très modeste contribution.
Tu cherches le nombre de partitions d'un nombre tel qu'il soit la somme des diviseurs d'un autre nombre. Cette partition est un nombre paire de sommants sans répétitions, les sommants sont aussi résultants des combinaisons des facteurs premiers entre eux de nombres à sigma de n égaux.. Cela fait quelque chose de compliqué à mon avis et qui intégrant quelque chose que l'on ne sait pas calculer risque fort de ne pas être possible en l'état actuel des connaissances.
Voilà si ma réponse te sert à quelque chose j'en serai ravi, à défaut elle provoquera quelques réactions intéressées et intéressantes qui t'éclaireront peut-être?
Il y a un théorème d'Erdös qui dit que pour une infinité d'entiers n l'équation sigma(x)=n n'a pas de solutions. C'est ce que je trouve de plus proche de la question posée quand je cherche dans le livre de Richard K Guy "unsolved problems in number theory" (livre qui devrait intéresser Meiosis). Il y a beaucoup plus de résultats et de conjectures concernant la fonction phi d'Euler.
