fonction convexe/inegalité de jensen

**cedric125** · 15/12/2019, 12h04

demontrer que $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ R*

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

quelqu'un peut m'aider s'il vous plait?

**Médiat** · 15/12/2019, 12h07

Bonjour (si vous voulez de l'aide, pensez à la courtoisie)

Votre formule est fausse essayez avec (-1, -1, 2)

**cedric125** · 15/12/2019, 12h14

desolé
ils sont positifs aussi R+

**Resartus** · 15/12/2019, 13h01

Bonjour,
Faut-il comprendre que vous avez vu en cours l'inégalite de jensen, et qu'il faut l'utiliser pour démontrer celle demandée?
Si oui, pensez aux logarithmes
(quand la fonction est concave, il faut juste inverser le signe de l'inégalité)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**cedric125** · 15/12/2019, 13h36

oui on a vu l'inegalité de jensen mais on a pas fait d'exercice sur ça.
c'est dans la serie que l'on nous a donné mais je pense que c'est cet inegalité que je dois utilisé.
j'ai pensé a utilisé la fonction ln(x) est-ce bon?

**fartassette** · 18/12/2019, 00h02

Bonsoir,

oui,
On peut utiliser l'inégalité de Jensen pour montrer que la moyenne géométrique de plusieurs nombres est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique de ceux-ci .Si l'un des $\text{[math]}$ est nul alors l’inégalité est évidente. Sinon, les deux membres sont strictement positifs dès lors, comme la fonction $\text{[math]}$ est strictement croissante sur $\text{[math]}$ , c 'est équivalent

$\text{[math]}$ ou encore $\text{[math]}$

...

Cordialement,

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