Polynômes de Charlier

[invite8cdca4ce]

Bonjour
je veux vos aides pour montrer le problème défini en pièce jointe:
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[pilum2019]

Bonjour,
ssi on pouvait avoir quelques exemples de polynomes de charlier, ainsi que la matrice qui est fabriquée avec, ce serait bien.
Parce que là,c'est pas très clair...
Par exemple, à la définition 5, on ne sait pas très bien ce que c'est que le nombre a.
En plus c'est étonnant, apparemment tous les coefficient Cn(x) définis en (5) sont des multiples de exp(a1).
Cela m'étonnerait qu'avec ça on fasse une matrice avec des valeurs propres égales à 1 ou -1.

[Médiat]

Voir : http://mathworld.wolfram.com/Poisson...olynomial.html

[pilum2019]

oui, merci beaucoup médiat, mais je connaissais déjà. Non, le problème est que ça ne correspond pas à la définition donnée dans l'exercice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8cdca4ce]

Bonsoir
a est un réel strictement positif
concernant la matrice C, elle est définie comme suit:
le probleme revient à montere que
tr(C)=0 si N est pair et 1 si N est impair
pour les vp c'est facile de les montrer = 1 ou -1

[invite8cdca4ce]

oui, c'est les mêmes données

[pilum2019]

si j'ai bien compris a = a1 ?
Il y a toujours le même problème : je vois pas comment avec exp(a1) on peut trouver une trace qui vaut 1,
sauf si a1 = 0....

[invite8cdca4ce]

puisque les valeurs propres sont 1 et -1 voir la démonstration en image
donc la trace sera 0 ou 1 selon la parité de N
le terme exp (a) sera simplifie par une sommation

[pilum2019]

Je ne comprend pas...Finalement tu as déjà ta démonstration. Qu'est ce que tu veux exactement alors ?

[invite8cdca4ce]

je veux montrer la multiplicité des vp 1 et -1