Demonstration sur les nombre complexe.

[invite11778257]

Bonjour j'ai un exercice à faire ça me parfait tres dificile .

soient u, v, w des nombres complexe tels que |u|=|v|=|w|=1
On m'a demandé de montrer que |uv+vw+ww|=|u +v+w|

Je sais pas comment peut -on faire pour demontrer ça.

Ce serait très gentil si quelqu'un pourrait me mettre sur la voie.

Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Il suffit de calculer les 2 modules, il n'y a aucune astuce ou difficulté

rappel :

[invite11778257]

Bonjour mediat, j'ai deja essayer mais Je n'arrive pas.

[invite51d17075]

ben , il faut développer ( des deux cotés pour montrer l'égalité).
par exemple le coté droit de l'égalité ( au carré ) vaut
soit


et il faut tenir compte de ( pour chaque variable u,v et w )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

ps : il doit y avoir une faute de frappe:

On m'a demandé de montrer que |uv+vw+ww|=|u +v+w|

c'est plutôt |uv+vw+uw|=|u +v+w|

[Merlin95]

Pour |uv+vw+ww| (), on va se retrouver avec par exemple



qui ne se simplifie pas. Je dois louper qq chose.

edit : il y avait une erreur dans l'énoncé, je laisse quand même, pour HAITITOUTAN.

[invite51d17075]

Pour |uv+vw+ww| (), on va se retrouver avec par exemple



qui ne se simplifie pas. Je dois louper qq chose.

si, cela se simplifie.
par exemple :
( car |u|=|u|²=1 ),
il ne reste à la fin que les mêmes couples de cet ordre des deux cotés de l'égalité.

[Merlin95]

relire mon message précédent et mon "édit".

[invite51d17075]

j'avais déjà corrigé l'erreur d'énoncé.

[Merlin95]

J'avais écrit mon message aussi (croisement, qui me parait évident).