nombre complexe ( démonstration)

[invitebf53fbfa]

bonjour , je bloc sur une démonstration sur les nombre complexe voici l’énoncer :

Z(a) = 2 ; Z(b) = 1+i √3 ; Z(c) = 1 - i√3

soit M l'ensemble des point le subséquent Z , et M' le subséquent Z' dont : Z' = Z(a)͞͞z - Z(c) /͞͞z - Z(c)

1. soit (D) l'ensemble des points M dont : (Z - Z(b)) ( ͞͞z -Z(c)) = 1 démontre les point M .

2.démontre que : Z' = Z(a) + Z(c)/͞͞z - z(c).

3.démontre que quand M efface l'ensemble (D) donc M' efface un cercle (r) demande de trouver son centre et rayon.

pour la question 1 je trouve que M est un cercle et pour la question 2 je trouve bien le demandé mais pour la question 3 je bloc .merci
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[gg0]

Bonjour Zadal.
Il faudrait que tu trouves un traducteur en français nettement plus efficace. J'arrive à comprendre que "subséquent" veut dire "affixe" (le mot français pour le complexe représenté par le point) et que "efface" veut dire "parcourt". Et il faudra aussi écrire correctement les formules mathématiques. La formule Z' = Z(a)͞͞z - Z(c) /͞͞z - Z(c) signifie

Pourquoi soustraire deux fois Z(c) et pas une seule fois 2Z(c) ? Et n'est pas défini puisque z n'est pas défini (tu as parlé de Z, pas de z). Plus gênant, on n'en déduit absolument pas la formule du 2.

Donc on attend un énoncé correct, écrit si possible en français (à la question 1, j'imagine que ce n'est pas "démontre les point M" mais "détermine l'ensemble D" ?)

Cordialement.

[invitebf53fbfa]

oui effectivement z' = (Z(a)̅z - Z(c)) / ( ̅z- Z(c)) et M a pour affixe z et M' a pour affixe z' pour le 2 c'est démontre que : z' = Z(a) +( Z(c) /( ̅z - Z(c))).
pour la question 2 détermine l'ensemble D (z - Z(b)) ( ͞͞z -Z(c)) = 1 c'est comme ça que j'ai fait : (|z - Z(b)|^2 ) = 1 pour Z(c) = ¯Z(b) en remplaçant z par x + iy je trouve un cercle : donc l'ensemble d
pour la question 3 je pense au changement de plan , exprimer x' + iy' par x+iy de la relation z' = Z(a) +( Z(c) /( ̅z - Z(c))) en changeant z' = Z(a) + Z(c) * (z -Z(b))
d'ou la relation (z - Z(b)) = 1/ (( ͞͞z -Z(c))). et puis en remplaçant dans l'ensemble d je trouve bien M' est un cercle .

[gg0]

OK !

Pour la question 2,
A toi de finir.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf53fbfa]

et bien en divisons Z(a) ( ͞͞z -Z(c)) + Z(a)Z(c) - Z(c) / ( ͞͞z -Z(c)) = Z(a) + (Z(c) (Z(a) - 1)) / ( ͞͞z -Z(c)); Z(a) = 2, donc on a z' = Z(a) +( Z(c) /( ̅z - Z(c)))..
mais pour la question 3 je n'ai aucune idée appart ce que j'ai mentionner dans le dernier message.

[gg0]

Je n'en ai rien dit, puisque tu disais avoir fait la question.

[invite51d17075]

soit M l'ensemble des point le subséquent Z , et M' le subséquent Z' dont : Z' = Z(a)͞͞z - Z(c) /͞͞z - Z(c)
......
2.démontre que : Z' = Z(a) + Z(c)/͞͞z - z(c).

???? pb de parenthèses ?
quelle sont exactement ; définition de z' et formule à démontrer ( avec les bonnes parenthèses )

suis surpris que gg0 y ait retrouvé ses petits.

[gg0]

Lis le message #3 ...

Cordialement.

[invite51d17075]

oui, effectivement,
pour la 3) se souvenir du cercle trouvé en 1) ( centre et rayon ) et le comparer à Z(c) !
sachant aussi ce que "balaye" z(barre) quand z balaye le cercle.

[jacknicklaus]

J'arrive à comprendre que "subséquent" veut dire "affixe" (le mot français pour le complexe représenté par le point) et que "efface" veut dire "parcourt".

probablement un texte d'origine anglophone ? "sweep" signifie aussi bien nettoyer que parcourir.