Exercice sur les suites numériques

[invite1dd741d7]

Bonsoir
Au fait je suis entrain de traiter un exercice mais je bloque à la question ci dessous
:
Yn une suite numérique défini par la relation de récurrence: y0=0 et y(n+1) - yn = n + 1/2

Exprimer pour tout n entier naturel,( yn )en fonction de n
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[invite1dd741d7]

Au début je pensais que c'était une suite arithméticogeometrique mais comme a=1 ,j'ai pas pu faire le changement de variable

[invite51d17075]

Ce que tu peux écrire
y(n+1)=y(n)+n+1/2 ; avec y(0)=0
donc
y(1)=0+0+1/2
y(2)=y(1)+1+1/2 = 1/2+1+1/2
y(3)=y(2)+2+1/2 =1/2+1+1/2+2+1/2
etc.... tu dois voir apparaître une logique d'incrémentation pour y(n) !

[invite1dd741d7]

J'ai eu yn = (n-1)^2/2 +1/2n

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

erreur de calcul pour le premier terme ( somme des entiers et 1 à n-1 ) et mauvaise écriture pour le second (1/2)n et non pas 1/2n.
d'ailleurs tu peux vérifier que ton y(3) par exemple n'est pas bon.

[invite1dd741d7]

Oui j'ai vu mon erreur
Au final voilà ce que j'ai obtenu:
Yn = n(n-1)/2 +(1/2)n

[gg0]

Heu ... ce résultat se simplifie tellement facilement que c'est absurde de ne pas terminer le calcul !!

[invite1dd741d7]

Yn= (n^2)/2