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Exercice sur les suites numériques



  1. #1
    Jerem17

    Exercice sur les suites numériques


    ------

    Bonjour, je suis arriver à la question 3 de l'exercice 2 et pour la raison de Tn j'ai trouver 3^n/3^n+1 c'est égal à 1 ? et j'ai trouver n-3 pour la valeur de r pour Wn? Ca devrait être constant, j'ai fait une erreur ?
    Voici le sujet : http://up.sur-la-toile.com/ilVT

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Salut !
    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    j'ai trouver 3^n/3^n+1 c'est égal à 1 ?
    Non ça ne vaut pas 1... Tu ne vois pas comment simplifier cette fraction ? (indication : )
    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    et j'ai trouver n-3 pour la valeur de r pour Wn? Ca devrait être constant, j'ai fait une erreur ?
    Oui, la raison devrait effectivement être constante. Tu as dû faire une erreur de calcul...

  4. #3
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Pour la raison de la suite (Tn) on a donc q=1/3mais pour la suite (Wn) on a Wn=(6n-15)/4 et Wn+1=(6n-9)/4 donc Wn+Wn+1=(12n-24)/4=3n-6=n-2

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    Pour la raison de la suite (Tn) on a donc q=1/3
    D'accord.
    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    mais pour la suite (Wn) on a Wn=(6n-15)/4 et Wn+1=(6n-9)/4 donc Wn+Wn+1=(12n-24)/4
    Oui... le problème est que la raison d'une suite arithmétique c'est la différence de deux termes consécutifs : .

  6. #5
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Daccord, j'avais pas fais attention donc r=3/2 pour (Wn) donc Pour la question 4) pour (Tn) on a S=((19/4)-((19/4)*(1/3)^n+1)/(2/3) et pour (Wn) on a S= (6n^2-24n-30)/4 c'est ça ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    Daccord, j'avais pas fais attention donc r=3/2 pour (Wn) donc Pour la question 4) pour (Tn) on a S=((19/4)-((19/4)*(1/3)^n+1)/(2/3)
    D'accord.
    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    et pour (Wn) on a S= (6n^2-24n-30)/4 c'est ça ?
    Non, pour ta somme vaut 30/4 alors qu'elle devrait valoir . Il y a un facteur 2 en trop.

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  10. #7
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Pour (Wn), S= (n+1((6n-30)/4))/4 donc après on obtient S=(6n^2-24n-30)/16 c'est juste maintenant ?

  11. #8
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    Pour (Wn), S= (n+1((6n-30)/4))/4 donc après on obtient S=(6n^2-24n-30)/16 c'est juste maintenant ?
    Il y a un problème de parenthèses dans la première expression de S (et il y a encore un facteur 2 en trop mais cette fois il est au dénominateur ). Tu devrais avoir comme expression de départ

    ...
    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 26/01/2009 à 19h15.

  12. #9
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Les valeurs des premiers et derniers nombres de la suite sont aussi sur 2, non ? Donc S= (6n^2-24n-30)/8 c'est le bon résultat ?

  13. #10
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Ça ne change rien :


    Ce ne sont que différentes façons de désigner le même nombre.

    Donc S= (6n^2-24n-30)/8 c'est le bon résultat ?
    Oui. (tu peux d'ailleurs le simplifier un peu)

  14. #11
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Oui, peut dire S= (3n^2-12n-30)/4. Pour en déduire la suite (Un), on fait : (3n^2-12n-30)/4 + ((19/4)-((19/4)*(1/3)^n+1)/(2/3) ?

  15. #12
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    Oui, peut dire S= (3n^2-12n-30)/4.
    S= (3n^2-12n-15)/4.
    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    Pour en déduire la suite (Un), on fait : (3n^2-12n-30)/4 + ((19/4)-((19/4)*(1/3)^n+1)/(2/3) ?
    Si tu remplaces 30 par 15, oui, c'est bon. (et je pense que ton prof apprécierait que tu finisses de calculer )

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  17. #13
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Ah oui j'ai mal recopier, pour simplifier je laisse S=(3[(19/4)-(19/4)*(1/3)^n+1])/2 ? et pour la suite (Un) comme j'ai dit dans mon précédent post ?

  18. #14
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    pour simplifier je laisse S=(3[(19/4)-(19/4)*(1/3)^n+1])/2 ?
    On peut même factoriser les 19/4 : .
    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    et pour la suite (Un) comme j'ai dit dans mon précédent post ?
    Oui.

  19. #15
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    J'ai commencer le calcul et je suis arrivé à S=(-57/(8*3^n+1))+(6n^2-24n+27)/8 je peut écrire (3^n+1(6n^2-24n-30))/(8*3^n+1) et donc simplifier par 3^n+1 ?

  20. #16
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    J'ai commencer le calcul et je suis arrivé à S=(-57/(8*3^n+1))+(6n^2-24n+27)/8
    Aux fautes de frappes près, c'est bon.
    je peut écrire (3^n+1(6n^2-24n-30))/(8*3^n+1) et donc simplifier par 3^n+1 ?
    Non. Je ne comprends d'ailleurs pas comment tu peux passer de la première expression à celle-ci. (de toute façon je crois que tu ne pourras pas la simplifier davantage...)

  21. #17
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Je dois laisser l'expression sous la forme de deux quotients séparés d'un signe + ? Je ne peut pas comme j'ai essayer de les mettre sur le même dénominateur ?

  22. #18
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Tu peux essayer mais tu risques de te retrouver avec une expression assez compliquée...

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  24. #19
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Desolé de na pas avoir répondu plus tot mais j'ai une journée chargée. Donc je ne la simplifierais pas. Je voudrait juste savoir si dan cette exercice il fallait calculer f'(x) pour la question 1
    lien de l'exercice : http://up.sur-la-toile.com/ilVU

  25. #20
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    Desolé de na pas avoir répondu plus tot mais j'ai une journée chargée.
    Il n'y a pas d'urgence...
    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    Je voudrait juste savoir si dan cette exercice il fallait calculer f'(x) pour la question 1
    On peut effectivement utiliser la dérivée... mais on peut aussi faire sans. (Par exemple en remarquant que .)

  26. #21
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Donc la fonction f est croissante sur [0;1], pour le petit c) il faut dire que ça se "tasse" vers le point d'intersection des deux droites I(1;1) donc les valeurs de (Un) se rapprochent de 1 et lim Un= 1 ?

  27. #22
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    Donc la fonction f est croissante sur [0;1],
    Oui.
    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    pour le petit c) il faut dire que ça se "tasse" vers le point d'intersection des deux droites I(1;1) donc les valeurs de (Un) se rapprochent de 1 et lim Un= 1 ?
    Ce que tu dis est vrai mais ce n'est pas tout à fait ce que l'on te demande : « Quelle conjecture peut-on faire sur le sens de variation de la suite ? ». La suite a-t-elle l'air d'être croissante ? décroissante ? ni croissante ni décroissante ?

  28. #23
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Par contre sur le graph pour l'abscisse au O on met Uo ou Uo+1 car Uo=0 mais Uo+1= 1/2. autrement la suite (Un) à l'air croissante car A1<A2<A3 et B1<B2<B3

  29. #24
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    Par contre sur le graph pour l'abscisse au O on met Uo ou Uo+1 car Uo=0 mais Uo+1= 1/2.
    On met à l'origine et au point (1/2,0).
    Citation Envoyé par Jerem17 Voir le message
    autrement la suite (Un) à l'air croissante car A1<A2<A3 et B1<B2<B3
    Oui, la suite est croissante.

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  31. #25
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Donc ce graph n'est pas bon :Numériser0001 (2).jpg

  32. #26
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Si, il est correct ton graphique. On a bien donc on conjecture que la suite est croissante. Quel est le problème ?

  33. #27
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Oui effectivement je m'était embrouiller autre chose. J'ai trouver Vn=(-1/2)*(2/5)^n j'ai essayer de déduire Un en fonction de Vn puis n en utilisant l'expression du début. Je suis arriver à UnVn+2Vn=Un-1 mais je ne vois pas comment simplifier pour facilement remplacer Vn par par sa seconde expression.

  34. #28
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    Regroupe d'un côté de l'égalité les deux termes où apparaît puis mets en facteur. La suite ne devrait pas te poser de problème.

  35. #29
    Jerem17

    Re : Exercice sur les suites numériques

    J'ai Un = ((2/5)^n-1)/((-1/2)*((2/5)^n) -1) On peut le simplifier ?

  36. #30
    Flyingsquirrel

    Re : Exercice sur les suites numériques

    C'est bon . Pour la simplification, oui c'est possible : on peut se débarrasser des signes « - » :


    Ensuite on peut multiplier numérateur et dénominateur par pour faire disparaître les fractions :


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