Exercice sur les suites numériques

[invite679e07b0]

Pour étudier la monotonie de la suite (Un), j'ai fais Un+1 - Un et j'ai trouver Un+1 - Un = 1/(5^n+1 -2) donc c'est toujours positif et la suite est donc croissante. Il n'y a pas d'erreur je pense mais je préfère le faire vérifier quand même.
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[invite679e07b0]

C'est le bon résultat ? En tout cas je vous remercie pour votre aide.

[Flyingsquirrel]

Pour étudier la monotonie de la suite (Un), j'ai fais Un+1 - Un et j'ai trouver Un+1 - Un = 1/(5^n+1 -2)

Il est drôlement simple ton résultat. Moi je trouve

[invite679e07b0]

Un+1 - Un =(5^n+1 - 2^n+1)/(5^n+1 - 2) - (5^n - 2^n)/(5^n - 2^n-1) = (5^n+1 - 2^n+1 - 5^n+1 + 2^n+1)/(5^n+1 - 2) puis tout s'annule au numérateur.

[Flyingsquirrel]

Je ne comprends pas comment tu fais ton calcul.

[invite679e07b0]

ben j'ai multiplier Un par 1^1

[Flyingsquirrel]

Tu as multiplié par ?! Et ça te sert à quoi ?

[invite679e07b0]

Ah oui, c'est une grosse erreure donc voici ou je suis arriver maintenant : Un+1 - Un = ((5^n+1*2^n-1)-(2^n+1*5^n)+(5^n+1*2^n)-(2^n*5^n))/(5^n+1 + 2^n)(5^n + 2^n-1) mais je ne suis pas sûr donc pourrais-yu me dire si c'esst bon ?

[Flyingsquirrel]

C'est correct, tu peux continuer.

[invite679e07b0]

Comment je continue ? j'ai que facteur de 2 chiffres avec des puissances.

[Flyingsquirrel]

Mais les quatre termes du numérateur ne sont pas très différents les uns des autres... Essaie de trouver le plus grand facteur commun à ces quatre nombres.

[invite679e07b0]

Je met 5^n*2^n en facteurs ?

[Flyingsquirrel]

Ce nombre est plus grand que le facteur auquel je pensais mais oui, tu peux le mettre en facteur, tu obtiendras tout de même un résultat correct.

[invite679e07b0]

Tu voulait mettre 2*5 en facteur ?

[Flyingsquirrel]

Non, je pensais à .

[invite679e07b0]

J'obtient Un+1 -Un = (5^n*2^n-1(5-4+10-1))/((5^n+1+2^)(5^n+2^n-1))

[Flyingsquirrel]

C'est presque bon, au numérateur le dernier terme est -2 et non -1.

[invite679e07b0]

Je te remercie pour toute l'aide que tu m'a apporter.