Opérations sur les espaces vectoriels

[SqrtNomis]

Bonjour à tous, dans mon cours d'algèbre linéaire de première année, il y a un exercice supplémentaire que je n'arrive pas à résoudre, c'est pourquoi je me tourne vers vous.
L'énoncé est le suivant :




Une des implications () est triviale, c'est plus pour l'autre que je bloque.

Note : Nous n'avons pas encore abordé les dimensions etc, l'exercice est sensé être "facilement" résoluble uniquement avec des manipulations d'ensembles et quelques propriétés basiques telles que :
; propriété qui précède l'exercice dans le cours...

Merci d'avance !!
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[SqrtNomis]

Aussi je tiens à préciser que je visualise le problème et que cela me paraît logique, j'ai juste du mal à transformer le schéma que j'ai en tête en une démonstration rigoureuse...

[gg0]

Puisque tu visualises,

tu peux facilement construire une preuve, par exemple par l'absurde : Tu supposes ton hypothèse, et aussi que ni V ni W n'est contenu dans l'autre (donc il existe un élément de W qui n'est pas dans V et un de V qui n'est pas dans W).

Cordialement.