changement de base: matrice de pauli

[gavroch]

Bonsoir j'ai un problème avec une matrice car j'arrive pas à la diagonaliser. Je vais écrire toutes les étapes de mon calcul qui prouve que j'arrive à un résultat faux . Je pars de la matrice suivante

c'est la matrice Oy.
Diagonalisons cette matrice.
On trouve les valeurs propres 1 et -1.

je cherche le vecteur (x,y) solution de la première valeur propre. Je trouve
. J'appel ce vecteur v1

donne le vecteur
.
J'appel ce vecteur v2.
Je vais normer les vecteurs.
=
*v1=
donc =
La valeur finale est la même pour v2 normalement.
Donc v1normé=v1divisé par et de même pour v2 donne la matrice de passage normée suivante
P=(1divisé par )*
. donne par calcul *.
On vérifie en faisant *Oy*P=matrice diagonale formée dans l'ordre par la valeur prpre1 puis par la valeur propre -1. Lorsque je vérifie je n'obtient pas la matrice attendue. Peut on m'aider pour me dire où est l'erreur? merci d'avance.
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[gavroch]

L'intérêt de l'exercice est qu'il permet ensuite de donner une matrice de passage qui permet le changelent de base des autres matrice de Pauli(Oz et Ox) dans la base de Oy.

[invite9dc7b526]

Tu t'es trompé quand tu as calculé le premier vecteur propre. Je trouve (sqrt(2)/2, i*sqrt(2)/2)