passage application linéaire-matrice

[maatty]

Bonsoir à tous,
je bloque sur un problème qui me semble juste être calculatoire, mais dont je ne vois pas mon erreur. Je cherche la matrice de l'application de L(E) dans L(E) (endomorphisme de E ev de dim fini) défini par M -> MA où A est fixée (M matrice) dans la base . Je calcule donc:


Je suis censé montrer que la matrice de cette application linéaire est une matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont tA (transposée de A) mais je ne vois pas bien cela avec mon résultat. J'ai essayé du coup de calculer mais je ne trouve pas la même chose

Si quelqu'un a une indication
Merci
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[gg0]

Bonjour.

La matrice d'un endomorphisme dépend de la base (suite ordonnée), quel est l'ordre de ta base ?

Cordialement.

Finalement, ça n'est pas important

[raymolk]

Si l'ordre compte, mais en l'occurrence je suppose que les E_ij forment la base canonique, c'est-à-dire qu'E_ij ne contient que des 0 sauf en (i,j).
À partir de là ton calcul montre bien le résultat voulu maaty, mais il faut bien voir la représentation : si on note f l'application qui à M associe MA, et F sa matrice, alors F est de taille N²xN² (si M et A sont de taille NxN), et la colonne F_ij est donnée par la décomposition de f(E_ij) sur la base des (E_ij)_1≤i,j≤N.
Or f(E_ij) (que tu as calculé ci-dessus) n'a de coordonnées non nulles que sur E_il pour 1≤l≤N, donc F est diagonale par blocs, et ces coordonnées sont les a_jl, 1≤l≤N, donc ces blocs sont égaux à ^tA.

[maatty]

Très bien,
merci pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]