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Suite intégrale monotonie



  1. #1
    aa20030

    Suite intégrale monotonie


    ------

    Bonjour,
    Je dois étudier la monotonie et déterminer la limite de la suite (In)n≥1 :
    ____1
    In = ∫ ((t^kn) / (1+t^k)) dt (k appartenant à N* et n appartenant à N*)
    ____ 0
    J'ai commencé par calculer In+1 - In et j'ai obtenu :
    __________1
    In+1 - In = ∫ t^kn * ( ((t^k) -1) / ((t^k) +1) ) dt
    __________0
    J'ai commencé à faire une ipp mais rien de concluant...
    Pensez-vous que je suis sur la bonne voie ?

    Merci pour vos réponses !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Suite intégrale monotonie

    Bonjour.

    Une comparaison directe des intégrales est possible, en comparant tkn et tk(n+1).

    Cordialement.

  4. #3
    aa20030

    Re : Suite intégrale monotonie

    d'accord merci !

  5. #4
    aa20030

    Re : Suite intégrale monotonie

    j'ai déterminée que la suite est décroissante, pour trouver sa limite, je montre qu'elle est minorée dc qu'elle converge ?

  6. #5
    gg0

    Re : Suite intégrale monotonie

    Ça ne suffira pas, ça montrera qu'il y a une limite, pas quelle est la limite. D'ailleurs elle est minorée par -2 et aussi par -3.
    Mais pour n>1,

    qu'on peut majorer en majorant la fraction par son maximum sur [0,1].
    Tu pourras ainsi majorer la suite des intégrales par une suite décroissante qui te donnera la limite (à justifier).

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    aa20030

    Re : Suite intégrale monotonie

    d'accord, merci !

    0 ≤ t^k(n-1) * ((t^k)/(1+t^k)) ≤ 1/(1+t^k)
    puis
    ___1___________________1
    0 ≤ ∫ (t^kn / (1+t^k)) dt ≤ ∫ 1/(1+t^k) dt
    ___0___________________0

    et la limite en +∞ de
    1
    ∫ 1/(1+t^k) dt est 1.
    0
    C'est bien cela ?

  9. Publicité
  10. #7
    gg0

    Re : Suite intégrale monotonie

    Il faut tourner 7 fois sa langue dans sa bouche avant de parler.

    Et peut-être lire vraiment les conseils qu'on donne ...

  11. #8
    aa20030

    Re : Suite intégrale monotonie

    oups, autant pour moi. Tout est faux ?

  12. #9
    albanxiii

    Re : Suite intégrale monotonie

    Pour votre information, on ne supprime pas les messages à la convenance des posteurs, pas la peine d'envoyer plusieurs fois le même signalement.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  13. #10
    gg0

    Re : Suite intégrale monotonie

    Ce n'est même pas faux, seulement sans intérêt pour ce qui est demandé.

  14. #11
    aa20030

    Re : Suite intégrale monotonie

    pour majorer la fraction, il faut bien que je majore le numérateur ?

  15. #12
    gg0

    Re : Suite intégrale monotonie

    en majorant la fraction par son maximum sur [0,1].
    Lire !!!...............

  16. Publicité
  17. #13
    aa20030

    Re : Suite intégrale monotonie

    mais je ne peux pas majorer la suite des intégrales par cette suite :
    1
    ∫ 1/(1+t^k)dt ?
    0

  18. #14
    gg0

    Re : Suite intégrale monotonie

    Si, je te l'ai dit ! Relis le message #10.

    Quoique ... je finis par me demander si c'est utile de te répondre, tu ne lis pas ce qu'on t'écrit.

    Alors débrouille-toi, je t'ai donné suffisamment d'information pour que tu puisses finir ... si tu veux vraiment agir intelligemment.

  19. #15
    aa20030

    Re : Suite intégrale monotonie

    désolé, j'ai mal compris, comme vous m'aviez dit que ça n'avait pas d'intérêt pour la question...

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