Bonjour,
Je dois étudier la monotonie et déterminer la limite de la suite (In)n≥1 :
____1
In = ∫ ((t^kn) / (1+t^k)) dt (k appartenant à N* et n appartenant à N*)
____ 0
J'ai commencé par calculer In+1 - In et j'ai obtenu :
__________1
In+1 - In = ∫ t^kn * ( ((t^k) -1) / ((t^k) +1) ) dt
__________0
J'ai commencé à faire une ipp mais rien de concluant...
Pensez-vous que je suis sur la bonne voie ?
Merci pour vos réponses !
Bonjour.
Une comparaison directe des intégrales est possible, en comparant tkn et tk(n+1).
Cordialement.
d'accord merci !
j'ai déterminée que la suite est décroissante, pour trouver sa limite, je montre qu'elle est minorée dc qu'elle converge ?
Ça ne suffira pas, ça montrera qu'il y a une limite, pas quelle est la limite. D'ailleurs elle est minorée par -2 et aussi par -3.
Mais pour n>1,
qu'on peut majorer en majorant la fraction par son maximum sur [0,1].
Tu pourras ainsi majorer la suite des intégrales par une suite décroissante qui te donnera la limite (à justifier).
Cordialement.
d'accord, merci !
0 ≤ t^k(n-1) * ((t^k)/(1+t^k)) ≤ 1/(1+t^k)
puis
___1___________________1
0 ≤ ∫ (t^kn / (1+t^k)) dt ≤ ∫ 1/(1+t^k) dt
___0___________________0
et la limite en +∞ de
1
∫ 1/(1+t^k) dt est 1.
0
C'est bien cela ?
Il faut tourner 7 fois sa langue dans sa bouche avant de parler.
Et peut-être lire vraiment les conseils qu'on donne ...
oups, autant pour moi. Tout est faux ?
Pour votre information, on ne supprime pas les messages à la convenance des posteurs, pas la peine d'envoyer plusieurs fois le même signalement.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Ce n'est même pas faux, seulement sans intérêt pour ce qui est demandé.
pour majorer la fraction, il faut bien que je majore le numérateur ?
Lire !!!...............en majorant la fraction par son maximum sur [0,1].
mais je ne peux pas majorer la suite des intégrales par cette suite :
1
∫ 1/(1+t^k)dt ?
0
Si, je te l'ai dit ! Relis le message #10.
Quoique ... je finis par me demander si c'est utile de te répondre, tu ne lis pas ce qu'on t'écrit.
Alors débrouille-toi, je t'ai donné suffisamment d'information pour que tu puisses finir ... si tu veux vraiment agir intelligemment.
désolé, j'ai mal compris, comme vous m'aviez dit que ça n'avait pas d'intérêt pour la question...
