Bonsoir,
Soit. Montrer que les racines distinctes de
On pourra considérer le polynôme
Soit
Ce qui peut aussi s'écrire :
Je n'arrive pas à poursuivre.
Ca se fait par l'absurde. Si xk est racine double ou plus de P(X) alors P'( xk ) = 0
Commence par calculer Q(X) et Q'(X) sous forme simple. Tu peux alors calculer Q'( xk) de deux manières différentes, qui donnent un résultat différent. D'où contradiction.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Oui mais je suis toujours bloqué à la première question : montrer que les racines distinctes de 1 sont de module strictement inférieur à 1.
Voir sur cet autre forum.
Il faut séparer les cas |xk| > 1 et |xk| = 1
et il faudrait voir à part le cas trivial n = 1 où P(X) = X - 1
si les racines vérifient
d'où contradiction
d'autre part, le terme constant du polynome P(X) = -1, et son terme de plus haut degré est nXn donc pour les n racines
ce qui interdit à ces racines d'avoir toutes |Xk| = 1
Dernière modification par jacknicklaus ; 25/03/2020 à 10h17.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Gaffe de ma part. il ne s'agit pas de démontrer qu'elles ne sont pas toutes sur le cercle unité, mais que la seule sur ce cercle est xk = 1.Envoyé par jacknicklaus
Faut passer par
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
je viens seulement de voir le post #4 qui m'avait échappé, et je vois que
1) mehdi disposait d'un corrigé !!
2) sur cet autre forum, mehdi avance lentement sur une méthode (d'ailleurs différente de celle que j'ai proposée, et qui marche très bien), sans se donner la peine d'indiquer qu'il n'est plus besoin de répondre ici. Pas très respectueux du temps des autres. Je pense que je ne répondrai plus à ses posts, désormais.
Dernière modification par jacknicklaus ; 25/03/2020 à 18h44.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
