Esperance Loi geometrique

invite7838e2ab · 07/04/2020, 19h29

Bonjour
Dans cet exercice il faut calculer l esperance de 1/x d une variable aleatoire suivant une loi géométrique .Je n'arrive a comprendre comment on passe a la dernier égalité (utilisation de serie entières ?)
Merci d avance

**gg0** · 07/04/2020, 20h37

C'est effectivement un résultat classique sur les séries entières. Mais avec une erreur. Pour $\text{[math]}$ ,
$\text{[math]}$
En remplaçant $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
On prend $\text{[math]}$ (en supposant bien $\text{[math]}$ non nul), et on "sort" le $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$
Et on trouve donc
$\text{[math]}$

Cordialement.

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