[Trigo] Resolution système 2 equations a 2 inconues

[Palpale]

Bonjour à tous !

Dans le cadre de mon stage je dois résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues que vous trouverez dans la photo ci dessous (31). Plus particulièrement, j'aimerais trouver le moyen d'arriver au polynome en que vous trouverez également sur la photo (32).
Les inconnues sont , toutes les autres variables sont connues et réelles. De plus



J'ai déjà essayé de développer les 2 équations pour n'avoir qu'une seule variable dans les cos et sin. En prenant ensuite et en remplaçant on obtient toujours un système de 2 équations à 2 inconnues mais cette fois-ci polynomiales. Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver la simplification qui mène à l'équation (32). J'ai essayé d'isoler dans une des équations et de le remplacer dans l'autre afin de n'avoir qu'un polynome en mais je ne suis pas arrivé à retomber sur l'équation (32).

Une piste, une pirouette mathématique, ou n'importe quel coup de pouce serait super sympa !
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[gg0]

Bonjour.

J'ai donné ton système à traiter à un calculateur formel, il donne bien l'équation (32) comme moyen de calculer . Ça donne (avec des notations simplifiées pour gagner du temps) les lignes de commande suivantes :
> sa:=2*a/(1+a^2);ca:=(1-a^2)/(1+a^2);sb:=2*b/(1+b^2);cb:=(1-b^2)/(1+b^2);
> eq1:=2*sa+l*((ca*cb+sa*sb)*cos (f)+(sa*cb-ca*sb)*sin(f))-(sa*cb-ca*sb)=ojx;
> eq2:= 2*ca-1-l*((sa*cb-sb*ca)*cos(f)-(ca*cb+sa*sb)*sin(f))-(ca*cb+sa*sb) = ojy;
> solve({eq1,eq2},{a,b});
Et comme réponse finale (copie d'écran) :


La valeur de a (alpha) est à la dernière ligne, c'est une racine d'une équation d'inconnue Z_ et tu reconnaîtras au signe près les coefficients.

Vu la complexité du calcul, il est fort possible que l'auteur ait fait comme moi (avec un autre logiciel de calcul formel) !

Cordialement.

[Palpale]

Bonjour,

Merci beaucoup pour cette réponse rapide et le temps que vous avez pris. Je vais me mettre au logiciel de calcul formel alors !

Bonne journée, cordialement

[gg0]

Tu peux essayer en ligne avec Wolfram alpha.

[A voir en vidéo sur Futura]