Equations Trigo. - Méthode résolution de ces cas

[invite8d37664d]

Bonjour,

J'ai un peu de difficulté avec les équations du genre :

cos 4x + cos 2x = 2 cos X
sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0
cos x - cos 2x = sin 3x


Y a-t-il une méthode ou des grands principes que je pourrais utiliser ?

Merci
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[danyvio]

En général, on s'arrange pour transformer les équations en équations où la variable est par ex cos(x) en utilisant les formules de transformation : pour le premier exo :

cos(2x) = 2 cos²x - 1 d'où

cos(4x) = 2 cos²(2x) - 1

ensuite remplacer (à toi de jouer) cos(4x) et cos (2x) par ce qu'il faut pour obtenir un polynome en cos(x) (à résoudre comme d'habitude....) et à trouver les bonnes valeurs de x qui donnent les bonnes valeurs de cos(x)

[invitea3eb043e]

Le vrai truc, c'est de connaître ses formules vraiment, ça donne du flair.
Par exemple :
cos(p) + cos(q) = 2 cos((p+q)/2) cos((p-q)/2)
Parce qu'on voit que si p=4x et q = 2x, le (p-q)/2 va donner un cos(x) qui va se simplifier (moyennant précautions).
Idem pour le second exo, les formules de sin(p)+ sin(q) en regroupant astucieusement vont donner des 5x/2 qui vont s'arranger.

[invite8d37664d]

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]