application lineaire

[werqulic]

Bnoujour, j'ai la matrice M qui est la matrice d'une application linear de V4 dans V4.
Premiere ligne 1,0,1,0
deuxieme 0,1,1,0
troixieme 0,0,0,1
est ce que imT et KerT sont supplémentaire?
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[werqulic]

si oui comment on le démontre.

[gg0]

Bonjour.

Avec 3 lignes et 4 colonnes, ça ne peut être "de V4 dans V4".

Sinon, de façon très élémentaire, tu détermines Im(T) et Ker(T) et tu appliques la définition de supplémentaire.

Cordialement.

[werqulic]

Mais justement, je ne sais pas c'est quoi la définition de supplémentaire, j'ai du mal à la comprendre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C'est du cours.

Deux sous-espaces vectoriels F et G d'un espace vectoriel (E,+,.) sont supplémentaires si leur somme F+G est E et leur intersection est {0_E}.
0_E est le vecteur nul, l'élément nul de E; F+G est l'ensemble des x+y où x est un élément de F et y un élément de G. C'est le plus petit sous-espace vectoriel de E qui contient à la fois F et G.

Tout ça c'est du cours, et tu ferais bien d'apprendre tes leçons, de lire et relire le cours pour le comprendre parce que tu le connais. 128a t'évitera de devoir avouer bêtement "c'est quoi la définition de supplémentaire, j'ai du mal à la comprendre" !! C'est vrai que c'est difficile de comprendre quelque chose qu'on ne connaît pas.

Cordialement.

[werqulic]

Merci beacoup.