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Somme de série entière



  1. #1
    lolette99

    Somme de série entière


    ------

    Bonjour,
    Voici l'exercice que j'ai à faire dans le cadre d'un DM qui porte sur les séries entières :

    Nom : 94671944_2567503340129408_4718547051019763712_n.jpg
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    J'ai réussi à calculer la rayon de convergence de la série grâce au critère des séries numériques de D'Alembert. J'ai fais Un+1/Un et j'ai trouvé un rayon de convergence égal à 1.
    Pour la question de la somme de la série, je ne comprends pas vraiment en quoi la somme écrite en-dessous peut aider à calculer la somme de la série que nous devons calculer. Je l'ai quand même calculée et j'ai trouvé qu'elle était égale à 1/(1-z^4).
    J'ai essayé de dériver la somme écrite en aide pour trouver une correspondance avec celle que nous devons calculer mais cela n'a abouti à rien.

    Bonne journée

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Somme de série entière

    indice : calculer la dérivée de la fonction sur R définie par



    où n est un entier positif.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    lolette99

    Re : Somme de série entière

    Cela me donne f'(z)=4n*z^(4n-1)
    Cela ressemble à la somme que nous devons calculer mais le puissance n-1 me gene

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Somme de série entière

    mot clef : factorisation.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lolette99

    Re : Somme de série entière

    factorisation de la dérivée ?

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Somme de série entière

    On factorise dans une somme, non ?

  9. Publicité
  10. #7
    lolette99

    Re : Somme de série entière

    si je factorise par 4 la dérivée de la somme (z^(4n)), cela me donne 4(somme(n*z^(4n-1))
    cela ressemble à la fonction de départ à part la puissance 4n-1

  11. #8
    jacknicklaus

    Re : Somme de série entière

    indice :
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  12. #9
    lolette99

    Re : Somme de série entière

    J'ai trouvé quelque chose avec l'indice que vous m'avez donné. voila ce que j'ai fais : Nom : 94779416_260150658706164_844183527200129024_n.jpg
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Taille : 21,7 Ko
    ce n'est pas très bien rédigé, merci pour votre aide
    je ne suis pas certaine que ce soit correct

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