Sous groupe d'un groupe dérivé

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Bonjour j'ai une question qui m'embête depuis quelques jours, si quelqu'un a la réponse ou une piste

On définit un groupe G et et deux sous-groupe H et K comme suit.
G ensemble des matrices de la forme :

a       b      c
0      a-1     d        avec a non nul, a, b, c, d des réels
0       0      1

K ensemble de matrice de la forme :

1     b     c
0     1     d
0     0     1

Et H l'ensemble des matrices de la forme :

a     0     0
0.   a-1    0
0     0     1

J'ai déjà montré que :
_ G=H*K,
_pour A dans H et B dans K ,
A*B*A-1 était dans K.
J'en ai conclu d'après le point précédent que K est normal dans G.
_ A*B*A-1B-1 était dans K
Je dois alors montrer que K est un sous-groupe du groupe dérivé de G i.e : K<D(G)

Si quelqu'un voit comment faire je suis preneur d'aide.
Dans l'impatience de vous lire
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