Bonjour, je cherche une démonstration des intégalités de Shwarz et de Minkowski sur les intégrales sur internet (en n'utilisant pas des outils compliqués), mais je n'y parviens pas. Merci de me donner une piste ou un site où je peux trouver la demonstration.
Bonjour.
Il existe tellement d'inégalités de Schwarz sur les intégrales, qu'il est difficile de te répondre. Elles se ramènent toutes à considérer qu'un certain calcul sur des fonctions est un produit scalaire (je le note <f,g>) et à appliquer l'inégalité de Schwarz pour les produits scalaires.
Par exemple, pour l'espace des fonctions continues sur [0,1], on a le produit scalaire
Et on considère par exemple (il y a des dizaines d'autres démonstrations) pour f non nulle:
Ce polynôme du second degré en \lambda est toujours positif, donc son discriminant est négatif :
En divisant par 4, on obtient
Tu peux reprendre cette preuve en remplaçant partout les produits scalaires par des intégrales.
Cordialement.
Merci de la réponse. Justement, je n'ai pas encore étudié le produit scalaires. Et je cherche une preuve utilisant des outils plus basiques. Je parle de ces deux inegalites:
(Integrale de fg)² < integrale de f² × integrale de g² ainsi que l'inégalité de Minkovski avec les racines carrés
Ben ... c'est exactement ce que j'ai prouvé, il n'y a qu'à remplacer.
Tu n'as pas dit dans quel cadre tu te places.
Ah d'accord j'avais pas compris. L'inégalité de Minkowski se démontre avec le même principe?
Non.
Mais tu devrais trouver des preuves sur Internet.
Cordialement.0
Est ce qu'il existerais une preuve sans Holder?
