Bonjour à tous,
J'aimerais trouver la vitesse d'un point sur une sphère qui enfle uniformément. A ce sujet j'ai plusieurs questions. Mais d'abord je vais montrer où je me suis perdu. J'ai beaucoup à apprendre, j'espère être compréhensible.
1. La sphère étant en expansion, le volume augmente, le point qui appartient à la sphère s'éloigne donc du centre.
Ne sachant par où prendre le problème et que je sais comment calculer le volume d'une sphère j'ai voulu visualiser l'effet dans un tableur les valeurs que prenaient :
- V selon r = ((3.V)/(4π))^(1/3)
- r selon V = (4π.r³)/3
J'ai pas été choqué de voir des fonctions exponentielles mais ça m'avance peu. Alors j'ai dessiné*:
Soit une sphère dynamique S de centre O prise à deux intervalles de temps t1 et t2. On appellera S1 l'instantané de la sphère de volume V1 et de rayon r 1 et du centre O, prise à l'instant t1. Et S2 l'instantané de la sphère à un instant t2, de même centre O et de volume V2 et d'un rayon r2. On appellera A un point sur la Sphère appelé A1 à l'instant t1 et A2 à l'instant t2. Quelle est la vitesse Va du point A*entre t1 et t2?
2. La vitesse est une distance parcourue en un temps donné. Donc la vitesse du point A vaut la différence entre la position de A au temps T2 moins sa position au temps t1 sur l'écart de temps mesuré (t2 - t1).
Va = (A2 – A1) / (t2 – t1)
Le point A appartenant à la sphère S de centre O, la distance [OA] est égale au rayon on a donc:
Va = ( r2 - r1 ) / ( t2 - t1 )
Je trouve ça trop incomplet. J'aimerais obtenir une valeur en fonction du volume; donc:
Va = ([((3.V2)/4π)^(1/3)] - [((3.V1)/4π)^(1/3)]) / ( t2 - t1 )
Ça fonctionne comme ça ou c'est faux?
3. Autre question facultative :
Alors je me demande si je peux utiliser les sphères de n dimensions et considérer ma sphère qui enfle comme une 3-sphère*? Le temps étant ma 4ème dimension finalement.
A ce moment il me suffirait d'utiliser les formules déjà définies et la valeur du rayon d'une 3-sphère. Avec n=4 (paire) dans mon cas de 3-sphère, le 3-volume serait*:
V = (π².r⁴)/2
Ce 3-rayon correspondrait à la vitesse de mon point dans la 2-sphère fonction du volume.
r = ((2.V)/(π²))^(1/4)
Je fais fausse route*si je fais ça*? Qu'est-ce qu'il faut que je bosse pour pouvoir résoudre ce problème? Une piste pour m'orienter sans me donner la solution dans un premier temps?
Merci d'avance à ceux qui m'aideront à embrasser ce problème.
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