développement en série entière

[parklee]

bonjour tout le monde ,
dans les exercices de séries entières , on utilise souvent la méthode de l'équation différentielle , on cherche une solution d'une équation différentielle (E ) développable en série entière .Ma question , est ce que tout équation différentielle admet forcement une solution développable en série entière , encore faut-il supposer son existence et raisonner par analyse synthèse ?
merciiii
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[jacknicklaus]

Un développement en série entière nécessite un rayon de convergence non nul autour de 0, ce qui n'est pas le cas de toutes les fonctions, donc pas non plus le cas de toutes les solutions d'équation différentielle.

Exemple : trouver une solution développable en série entière, de l'équation xy' = 1