Permutations circulaires d'un entier

[akntn]

Bonjour,

A = 23652, B = 36522, C = 65223.

D = A + B + C = 125397.

Existe-t-il une formule simple pour retrouver A à partir de D (sans faire la recherche systématique) ?
Merci.
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[gg0]

Heu ... c'est du niveau classe de quatrième (A = D-B-C) si B et C sont connus, ou sans espoir si on ne connaît pas B ou C.
Et pourquoi parles-tu de nombres circulaires ?

Cordialement.

NB : Es-tu sûr que c'est vraiment la question que tu avais en tête ?

[Médiat]

Bonjour gg0,

En relisant l'énoncé, je suis sûr que vous répondrez autrement

Ceci dit, à moins qu'il y ait une astuce, vous avez 81 systèmes (par exemple la somme des 3 unités peut être égal à 7, 17 ou 27) de 5 équations à 5 inconnus, plus 10 inéquations, et 5 conditions d'appartenance) qui permettent d'éliminer un certain nombre de ces systèmes.

[akntn]

Bonjour GGO, la théorie est effectivement du niveau 4ème, mais si tu veux retrouver A rapidement sans connaître B et C (j'ai écrit "à partir de D") il me semble que c'est plus difficile ... J'ai donc ma réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[akntn]

Justement, je n'ai pas d'astuce pour 3 nombres, seulement pour 2 (ex 365 + 653 = 1018).

[gg0]

J'ai volontairement laissé de côté le titre pour ne pas inventer de définition de "nombres circulaires". Car même si je peux inventer une définition à partir de l'exemple, je ne peux pas être sûr de la définition de Akntn. Bien évidemment, avec une définition précise, on peut traiter la question, et ce ne sera pas de niveau quatrième !!
Mais je n'ai pas de définition, Akntn n'en donne pas, donc ce fil est sans utilité !

[akntn]

Bonjour, j'ai corrigé le titre (ma mémoire me fait défaut). Nul désir chez moi d'inventer des définitions.

[invite9dc7b526]

annulé ------

[gg0]

Alors il reste à définir clairement ce que tu veux ... avec des définitions précises. Médiat, avec celle qu'il a en tête trouve 81 systèmes, mais comme je ne sais pas ce qu'il a en tête, ce 81 n'a pas de sens pour moi.

[Médiat]

Médiat, avec celle qu'il a en tête trouve 81 systèmes, mais comme je ne sais pas ce qu'il a en tête, ce 81 n'a pas de sens pour moi.

Je suis parti de l'idée que le nombre initial A, est un nombre de 5 chiffres, car si, cela est aussi une variable, ce n'est même pas la peine de chercher

[invite9dc7b526]

Si la somme est un nombre de 6 chiffres il n'y a pas beaucoup de possibilités.

[Médiat]

Chaque cas particulier permet d'éliminer facilement de nombreux systèmes parmi les 81, mais dans le cas général ...

[Deedee81]

Salut,

EDIT croisement avec Médiat

M'a fallu un moment pour comprendre. Je précise l'énoncé au cas où d'autres seraient tout aussi perplexe.

Soit un nombre entier A. Soit B et C deux entiers obtenus en effectuant une permutation circulaire des chiffres de leur écriture décimales (par exemple 123 peut donner 231 ou 321). Soit la somme D de ces trois nombres. Peut-on retrouver A (ou B ou C, évidemment) à partir de D ? Je n'ai pas la réponse générale. Mais je pense que la réponse est généralement non, sauf cas particulier (et pour l'exemple du premier message, je ne sais pas). Ce genre de question est souvent assez difficile.

[gg0]

En fait, j'attendais de Akntn lui-même qu'il définisse exactement son problème. Manifestement, il en est incapable. Or, même avec les précisions de Deedee il manque encore des renseignements. Par exemple accepte-t-on les 0 ? Car 230 donne par permutation circulaire 023 qui n'est pas l'écriture d'un nombre.
Il est à noter que le cas de trois chiffres avec trois nombre simplifie fortement la recherche, puisque la somme est de la forme s*111 où s est la somme des chiffres.
De même, le cas où on fait 5 permutations circulaires et donne la somme A+B+C+D+E est plus simple que si on ne fait que 2 ou 3 ou 4 permutations.

Cordialement.

[Deedee81]

Par exemple accepte-t-on les 0 ?

Ah oui, bien vu.
On pourrait même exiger des chiffres différents mais l'exemple a deux chiffres identiques.

De toute façon, même précisé, le sujet reste difficile (sauf cas particulier ou bien vu aussi la somme de toutes les permutations)

[Médiat]

FYI si le 0 est accepté (et je ne vois pas de bonne raison de le refuser, quitte à préciser quelques règles) A = 90318 donne aussi D=129397

[akntn]

ggO, mon problème est parfaitement défini dès le départ : si A + B + C est la somme de trois permutations circulaires de A, peut-on retrouver facilement A à partir de cette seule somme ?
Quant à 230, je considère 2 et 30 et non 2, 3 et 0. Il y a seulement 2 possibilités pour les nombres à 3 chiffres finissant par 0. Donc 230 = 230 + 302 = 532.

[Médiat]

FYI si le 0 est accepté (et je ne vois pas de bonne raison de le refuser, quitte à préciser quelques règles) A = 90318 donne aussi D=129397

Typo : A = 90318 donne aussi D=125397

[Deedee81]

mon problème est parfaitement défini dès le départ

Regarde toutes les questions discutant des différentes façons d'énoncer le problème. Donc, non, ce n'était pas clair.
Et pour un nombre à trois chiffres il y a 3 permutations, pas deux !!!!! Tu as oublié 23. 230+ 302 + 23 = 555.
Enfin, tu écris 230 = 230 + 302

S'il te plait essaie de faire attention. Les maths c'est la rigueur et la clarté.

[Deedee81]

Regarde toutes les questions discutant des différentes façons d'énoncer le problème. Donc, non, ce n'était pas clair.
Et pour un nombre à trois chiffres il y a 3 permutations, pas deux !!!!! Tu as oublié 23. 230+ 302 + 23 = 555.
Enfin, tu écris 230 = 230 + 302

S'il te plait essaie de faire attention. Les maths c'est la rigueur et la clarté.

Enfin, de toute façon, Médiat vient de donner un contre-exemple. Donc la réponse à ta question est non. Cela aurait été trop beau.

[akntn]

Deedee, le problème était : existe-t-il une solution simple pour trouver A à partir de D (A + B + C) ? Je ne vois pas comment poser ça plus clairement.
Médiat : 90318 + 31890 + 18903 = 141111

[Deedee81]

Deedee, le problème était : existe-t-il une solution simple pour trouver A à partir de D (A + B + C) ? Je ne vois pas comment poser ça plus clairement.

Comment ? Ca été dit plus haut.

Médiat : 90318 + 31890 + 18903 = 141111

90318 + 03189 + 31890 = 125397.

Tu ne peux pas connaitre les valeurs de B et C, (sinon le problème devient idiot) : A = D - B - C.
Et donc la solution donnée ci-dessus est valide et montre que la réponse à ton problème est NON. Il n'est pas possible de retrouver A (à une permutation près) à partir de D.

Franchement ça devient lourd

[invite9dc7b526]

akntn, tu n'as pas bien précisé comment tu choisissais les 3 permutations (car il y en a 5).

[Deedee81]

akntn, tu n'as pas bien précisé comment tu choisissais les 3 permutations (car il y en a 5).

Il a été clair (si, si) : "à partir de A" pas "à partir de A et de telles et tells permutations". Donc on est libre de choisir les 3 permutations.

[akntn]

Deedee, je pense qu'on ne se comprend pas. J'ai demandé s'il existait une formule simple pour retrouver A (quand on ne connait ni B ni C). OK, il n'y en a pas (bien que j'en ai trouvé une pour deux permutations). Ensuite le calcul de Médiat n'est pas valide, il faut considérer 90 et non 9 suivi de 0. Dans ce cas, D = 141111 et on a une solution unique qui est A (90318). Vérifie par ordinateur, tu le constateras toi-même. Et c'est valable dans tous les cas.

[Deedee81]

il faut considérer 90 et non 9 suivi de 0

Dans 90 on a bien

9 suivi de 0

Je suppose que tu voulais dire et non pas 0....9.
Et pourquoi cela ? C'est une nouvelle règle ? Tu interdits certaines permutations ???
Et après tu oses dire "je suis clair".
Sans compter qu'il y a peut-être d'autres solutions.

Bon, tu as eut ta réponse sauf sur un truc : y a-t-il une méthode simple pour retrouver A. Et là, non, il n'y a pas de méthode simple. Hélas.

On va pas épiloguer 107 ans (ou 710 ou 17) sur ce problème.

[Médiat]

Ensuite le calcul de Médiat n'est pas valide

Mon calcul est conforme à votre explication, si votre explication est mauvaise ou incomplète prenez-vous-en à vous-même !

Et c'est valable dans tous les cas.

Faux

39378 + 93783 + 37839 = 171000
72711 + 27117 + 71172 = 171000

[Deedee81]

Je pense qu'une méthode "simple" est de tout simplement écrire un programme d'ordinateur qui explore tous les cas, en optimisant au mieux.
Même si ça peut être sans doute assez long dès que le nombre de chiffres grimpes.

Médiat si tu as une méthode plus simple pour trouver un/des solutions.... (j'en doute mais je préfère poser la question, je ne suis pas mathématicien )

[akntn]

Cet exemple-là est conforme, oui.

[akntn]

Médiat, pouvez-vous trouver deux solutions avec D ne finissant pas par 0 ?