Voici un exercice que j'ai retrouvé par hasard mais dont je ne possède pas la correction : Trouver les nombres premiers dont l’écriture en base 10 est p_N = 101...101  (avec N ‘1’). Je me rappelle vaguement qu'il faut montrer que les nombres ne sont pas premiers à partir de 101 exclus. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance.
bjr:
que veut dire : (avec N ‘1’) ?
par ailleurs :
est évidemment faux.Je me rappelle vaguement qu'il faut montrer que les nombres ne sont pas premiers à partir de 101 exclus
mais tu évoques peut être uniquement les chiffres du type Pn ?
Oui, uniquement les nombres de type Pn
Ça veut dire qu'il y a N fois le chiffre 1 pour le nombre Pn = 101...101.
heuu, il y en a déjà 4 dans celui que tu cites ( sans les points ).
sinon : 1012101 est divisible par 3 par exemple.
ou : 10111101 , s'il ne faut que des 1.
enfin, je suppose qu'il ne s'agit pas de les trouver tous , si?
pardon, tu cherches les chiffres Pn premiers !! j'ai lu à l'envers.
En fait c'est des nombres qui sont de la forme 101010101010101010101...101010 10101010101010101010101 avec que des 1 et des 0 l'un après l'autre dans l'ordre. Je pensais que c'était clair dans la question.
En effet, pas de problème;d'ailleurs les cas n pair ou n multiple de 3 sont triviaux...Envoyé par m4thus4n
Je pensais que c'était clair dans la question
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
heuu ! non, pour moi ce n'était pas clair du tout.En fait c'est des nombres qui sont de la forme 101010101010101010101...101010 10101010101010101010101 avec que des 1 et des 0 l'un après l'autre dans l'ordre. Je pensais que c'était clair dans la question
quand à la démo, il faut segmenter les cas en fct du nb de 101 ( et de 1 )
En plus simple, faire une récurrence.
@Ansset Peux-tu m'expliquer ce que tu veux faire avec la récurrence ? Parce que je ne vois pas comment m'y prendre ...
à vrai dire, je me suis emballé un peu vite.
c'est pas trivial pour les "n" impairs ( le nb de 1 ), type :
101010101, contrairement aux autres qui sont bien évidemment multiples de 101.
je regarderais tout à l'heure si j'ai une piste sérieuse.
Bonjour,
On peut constater que pN*11=10^(2*(N+1))-1=(10^(N+1)-1)(10^(N+1)+1)
Dès que N est supérieur à 1, il y a forcément au moins deux premiers différents de 11 du coté droit… qui doivent se retrouver dans pN
Dernière modification par Resartus ; 24/06/2020 à 21h56.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Oups,
J'ai oublié le diviseur 9 dans ma formule… lire :
pN*11=(10^(2*(N+1))-1)/9=(10^(N+1)-1)(10^(N+1)+1)/9
Dernière modification par Resartus ; 24/06/2020 à 22h17.
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