Bonjour,
J'essaie depuis plusieurs jours de résoudre un problème d'arithmétique, sans succès. Pourriez-vous m'aider ? Voici le problème :
Soitun ensemble infini. Soit
un entier naturel. Montrer que :
De mon côté j'ai essayé ceci :
Puisque A est un sous-ensemble de N, il est ordonné et on notele nième élément de A, rangés par ordre croissant.
On note aussi :
Soientet
des éléments de A, avec c>b. On note
.
On pose alors les suiteset
définies par :
Pour tout,
et
. On remarque que
pour tout n.
Maintenant que les notations sont faites, on raisonne par l'absurde en supposant que :
En prenantt.q
(avec les p les nombres premiers), on a que :
Et puis là... je suis bloqué ;(. J'ai bien tenté de voir quepour x_n assez grand, mais je vois pas comment aller plus loin.
Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance.
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