Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle
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Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle



  1. #1
    epiKx

    Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle


    ------

    Bonjour à tous,

    Une fonction suffisamment régulière (volontairement ambigu) et monotone sur chaque sous-intervalle de R est elle constante ?
    Merci d'avance de vos réponses.

    -----

  2. #2
    minushabens

    Re : Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle

    non mais elle doit être globalement monotone.

  3. #3
    epiKx

    Re : Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle

    Ok merci pour votre réponse

  4. #4
    epiKx

    Re : Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle

    Non je me suis trompé excusez moi
    Dernière modification par epiKx ; 09/07/2020 à 07h19.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle

    Bonjour.

    La fonction x -->x est-elle "suffisamment régulière" ?

    Cordialement.

  7. #6
    epiKx

    Re : Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle

    Oui. Je me suis trompé de question en fait.
    Une fonction suffisamment régulière et non strictement monotone sur aucun sous intervalle de R est elle constante?
    Et merci pour vos réponses.
    P. S: oui, l'identité est suffisamment régulière

  8. #7
    Médiat

    Re : Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle

    En fonction de la signification de "suffisament régulière" la réponse sera oui ou non.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. #8
    slivoc

    Re : Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle

    Si elle est C1, sans doute : si une fonction dérivable n'est jamais strictement monotone sur un intervalle non réduit à un singleton, alors sa dérivée est partout nulle (si elle ne l'était pas, par continuité, elle serait de signe constant sur un intervalle ouvert, et donc monotone sur cet intervalle), par le th. de Rolle, elle est donc constante (si l'ensemble de définition est connexe).

  10. #9
    epiKx

    Re : Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle

    Merci infiniment. Quid de continu ? Dérivable ?
    Dernière modification par epiKx ; 10/07/2020 à 13h33.

  11. #10
    0577

    Re : Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle

    Bonjour,

    il existe des fonctions continues non-constantes non-strictement monotones sur tout intervalle non-vide non-réduit à un singleton (relativement facile).

    il existe des fonctions dérivables non-constantes non-strictement monotones sur tout intervalle non-vide non-réduit à un singleton (plus difficile).

  12. #11
    epiKx

    Re : Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle

    Merci, ces fonctions sont elles constructibles ?

  13. #12
    epiKx

    Re : Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle

    En tout cas merci pour ces précisions

  14. #13
    epiKx

    Re : Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle

    Je vais chercher de mon côté

  15. #14
    slivoc

    Re : Fonction régulière monotone sur tout sous intervalle

    Par exemple les fonctions de Weierstrass, pour l'exemple "continue" de 0577 : https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Weierstrass. Y'a même un théorème de densité des fonctions continues nulle part dérivables sur un intervalle [a,b] pour la norme uniforme (c'est un développement d'agreg).

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