Limite d'une fonction implicite

[Sardinoman]

Bonjour,

J'aimerais savoir si le raisonnement suivant est correct. Il s'agit d'un problème de calcul de limite à partir d'une fonction définie implicitement.

Soit la fonction telle que équivaut à :


Soit la fonction telle que équivaut à :


Je peux affirmer que :


Je ne suis pas un mathématicien, mais un économiste qui se sert des maths comme un outil. Mes notations ne sont pas toujours très rigoureuses, mais j'espère que mon message sera lisible.

Merci d'avance à tous ceux qui réfléchiront à maquestion !
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose que tu connais tes fonctions f et g, car à priori, l'équation


ne définit pas une valeur de x pour toute valeur a et b. Idem pour la deuxième équation.

Enfin, la limite peut se vérifier si la première équation a une solution unique dépendant continument du coefficient b.

Donc sans particularité de f et g, la réponse à priori est non.

Mais tu peux sans doute exposer mieux ce que sont ces fonctions f et g.

Cordialement.

[Sardinoman]

Merci beaucoup pour votre réponse et pour votre aide.

Les fonctions f et g sont en réalité assez complexes dans mon problème mais je peux quand même préciser les choses. Je sais que la première équation définit au moins une valeur de x pour toute valeur a et b (mais je ne parviens pas à prouver que la solution est toujours unique). Si cette solution est unique, elle dépend effectivement continument du coefficient b. Par contre, la deuxième équation définit bien une solution unique.

Donc, si je comprends bien, pour que mon raisonnement fonctionne, il est nécessaire de prouver que la première équation a une solution unique ?

[gg0]

Oui, c'est un minimum pour pouvoir parler de [IMG]https://latex.futura-sciences.com/cgi-bin/mimetex.cgi?x%5E*(a,b)[/IMG].

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sardinoman]

Merci. D’accord, je crois comprendre le problème : si je ne m’assure pas que la première équation a une solution unique, alors ma «*fonction*» implicite n’est en réalité pas une fonction puisqu’elle peut avoir plusieurs images, et je ne peux donc pas calculer sa limite. Est-ce correct ?

[gg0]

C'est correct.

[Sardinoman]

Merci beaucoup pour votre aide !