Semi-groupe

[invite59250f02]

Bonjour,
Pouvez vous m'aider à répondre à la question suivante:
Soit un espace de Banach, une fonction continue de dans et un -semi-groupe sur . Je voudrais montrer cela:

Merci et cordialement.
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[gg0]

Bonsoir.

Bêtement, j'aurais dit que S(h) est une constante (la variable d'intégration est u).
Mais comme je ne connais pas la notion de semi-groupe sur X ...

Cordialement.

[invite59250f02]

Non est un opérateur linéaire borné sur à valeur dans donc l'écriture en dessous de l'intégrale veut dire appliqué à la valeur



Cordialement

[invite9dc7b526]

Si S(h) est une application linéaire sur X c'est normal qu'elle commute avec l'intégration.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

Si S(h) est une application linéaire sur X c'est normal qu'elle commute avec l'intégration.

J'ajouterai quand même que la continuité de l'application linéaire est essentielle.

L'opérateur commute par linéarité pour les fonctions étagées/en escalier, et on obtient la commutation entre S(h) et l'intégrale par passage à la limite (d'où l'importance de la continuité)