Bonjour,
Pouvez vous m'aider à répondre à la question suivante:
Soit un espace de Banach, une fonction continue de dans et un -semi-groupe sur . Je voudrais montrer cela:
Merci et cordialement.
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17/07/2020, 21h51
#2
gg0
Animateur Mathématiques
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Re : Semi-groupe
Bonsoir.
Bêtement, j'aurais dit que S(h) est une constante (la variable d'intégration est u).
Mais comme je ne connais pas la notion de semi-groupe sur X ...
Cordialement.
17/07/2020, 23h42
#3
Gumus07
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Re : Semi-groupe
Non est un opérateur linéaire borné sur à valeur dans donc l'écriture en dessous de l'intégrale veut dire appliqué à la valeur
Cordialement
18/07/2020, 05h43
#4
minushabens
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Re : Semi-groupe
Si S(h) est une application linéaire sur X c'est normal qu'elle commute avec l'intégration.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
18/07/2020, 19h04
#5
Tryss2
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Re : Semi-groupe
Envoyé par minushabens
Si S(h) est une application linéaire sur X c'est normal qu'elle commute avec l'intégration.
J'ajouterai quand même que la continuité de l'application linéaire est essentielle.
L'opérateur commute par linéarité pour les fonctions étagées/en escalier, et on obtient la commutation entre S(h) et l'intégrale par passage à la limite (d'où l'importance de la continuité)