Caractéristiques de la borne inférieure

[invitec5ccaeea]

Bonjour
J'ai pas bien compris comment je peux utiliser la caractéristique de la borne inférieure dans ma rédaction
Exemple : B = {1/n /n€N*}
On va calculer inf(B) .
On 1/n>0 alors B est minorée par 0 de plus B non vide alors inf(B) existe
Maintenant la définition quelque soit £>0 il existe x€B tel que x<0+£
Je me bloqué ici c'est quoi l'étape suivante ?
Merci infiniment pour votre effort
-----

[gg0]

Bonjour.

Si je comprends bien ce que tu écris, tu supposes que 0 est bien la borne inférieure. Car tous les minorants sauf un ne sont pas la borne inférieure (ici, B est minorée par -, et aussi par -pi, qui ne sont pas sa borne inférieure.

L'étape suivante est de remplacer 0+£ par £, x par un élément générique de B (tu ne t'es pas encore servi de cette hypothèse, il serait temps, non ?) puis de chercher comment tu peux prouver ça (niveau classe de première).
Au besoin, pour un niveau post-bac, on utilisera le caractère archimédien de R.

Bon travail personnel !