Equivalent d’une bijection réciproque

invite0aa21a55 · 17/08/2020, 17h22

Bonjour,
Soit f la bijection définie de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$
f admet une bijection réciproque notée g
Il s’agit de montrer que g est équivalent en +inf à $\text{[math]}$

On a donc $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$

Mais je n’arrive pas à avancer...
Merci d’avance

invite51d17075 · 17/08/2020, 18h35

bonjour,
tu devrais essayer de voir ce que donne g(f(x)) et de réécrire le dénominateur autrement de façon à retrouver une partie négligeable.

invite0aa21a55 · 17/08/2020, 21h25

Bonjour,
Cela modifie un peu l'expression que j'avais obtenue mais je ne vois pas comment obtenir cette partie négligeable.

invite23cdddab · 18/08/2020, 10h05

On veut montrer que

$\text{[math]}$

Pour y = f(x), on a

$\text{[math]}$

Reste à montrer que cette fraction tend vers 1

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite0aa21a55 · 18/08/2020, 11h03

D’accord je vois, merci !

invite0aa21a55 · 19/08/2020, 14h53

Bonjour,

Je suis tombé face à un exercice similaire et je pense ne pas avoir vraiment compris..

Soit f la fonction polynomiale associée à X^5 + X. f est bijective sur R et admet une réciproque notée g. On doit trouver un équivalent de la réciproque.
Et je ne sais pas quelle est la méthode réellement..

$\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Mais je bloque toujours..
Merci d’avance

invite51d17075 · 19/08/2020, 15h12

bonjour,
je suppose qu'il s'agit tj d'un équivalent en +l'inf !?
en ce cas $\text{[math]}$
il suffit donc ( en +l'inf ) de trouver la réciproque de $\text{[math]}$

invite23cdddab · 19/08/2020, 18h20

On veut trouver une fonction e simple qui vérifie $\text{[math]}$

C'est à dire (si f est croissante) $\text{[math]}$ , ou encore $\text{[math]}$

Ici, $\text{[math]}$ c'est presque comme $\text{[math]}$ , donc un candidat évident à étudier me semble être $\text{[math]}$

invite23cdddab · 20/08/2020, 00h09

Les lecteurs les plus sagaces auront corrigé d'eux-même, mais je voulais bien entendu dire $\text{[math]}$

Equivalent d’une bijection réciproque

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