Equation fonctionnelle

[Koelite]

Bonsoir,

Voici l'énoncé d'un exercice :
Déterminer toutes les fonctions continues sur qui vérifient .

Il faut donc faire une analyse-synthèse.
J'ai bien l'intuition que seules les fonctions constantes vérifient cela.
Mon gros problème c'est que je ne sais pas comment faire l'analyse.
J'ai écrit l'hypothèse "f est continue sur " en langage mathématique, j'ai tenté deux trois choses mais je bloque très rapidement.

Auriez-vous une piste pour que je démarre bien ?

Je vous remercie.

Cordialement,
Koelite.
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[Tryss2]

Soit , considère la suite définie par et , que peux tu dire de ?


C'est en fait la même idée que pour f(x) = f(x/2), et plus généralement, f(x) = f(\phi(x)) avec \phi qui tend vers 0