Bonjour, je suis bloqué à un exercice de maths.
On dit qu'une matrice est magique quand les 2n sommes des éléments de chaque ligne ou de chaque colonne sont égales. F_n l'ensemble des matrices magiques.
Je dois montrer que F_n est un anneau pour les lois habituelles sur les matrices. Est-ce un corps ?
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/44343-exercices-forum.html
Allez, je vous aide : l'élément neutre de l'addition est magique !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
D'accord je pense avoir réussi merci.
Dans la suite de l'exercice je bloque encore un peu plus loin :
On note s(A) la valeur commune des sommes de la matrice magique A. On appelle J la matrice carrée d'ordre n dont tous les coefficients valent 1.
Que peut-on dire de l'application s ?
Et on note F(0,n) l'ensemble des matrices A telles que AJ = JA = 0. Montrez que F(0,n) est un sous-espace vectoriel de Fn et montrez que vect(J) est un supplémentaire de F(0,n).
Merci d'avance pour votre aide.
je pense qu'il faut se demander si s est un morphisme pour l'addition et/ou la multiplication des matrices.
Je dois donc essayer de montrer que s est linéaire et bijective pour voir si c'est un isomorphisme par exemple ?
