Je ne comprends pas bien comment montrer une norme

[malakasolo]

Bonjour,

Abordant les espaces vectoriels normés , on commence en classe a faire des exercices "simples" pour bien comprendre ce que c'est que les normes.

Cependant , malgré le fait que je sache que poiur qu'une application est une norme il faut qu'elle respecte les 3 axiomes, je ne comprends pas la démarche a suivre..

Voici un des exercices "simples" qu'on a eu : N1 (x1,x2) = |x| + |y|
donc pour l'axiome de separation , j'ai fait : x + y = 0 <=> x = y= 0
axiome d'homogénéîté : L(x,y) = L(|x|+|y|) = L|x| + |y|
inegailité triangulaire : |x|+|y| + |x'| + |y'| <=> |x|+|y| <= |x'| + |y'|

Voilà ce que j'ai fait mais pour etre honnete c'est au hasard que j'ai fait ca ..

Est ce que quelqu'un aurait une "recette" pour que je sache la méthode pour pouvoir dans le futur résoudre ce genre d'exercice ??

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Avant de faire une démonstration, il te faut apprendre à ne pas écrire n'importe quoi !! tu as écrit :
"N1 (x1,x2) = |x| + |y|"
Ça n'a aucun sens !!!
Qui sont x1 et x2 ? et ces x et y dont on ne connaît pas le lien avec x1 et x2 ?

Donc manifestement, tu copies des bouts de calcul, mais tu ne sais pas dire de quoi il s'agit. La première chose à faire, est de reprendre du début pour savoir que signifient les lettres et symboles que tu écris.
"espaces vectoriels normés" : Donc les normes se placent dans des espaces vectoriels. A quoi s'appliquent-elles ? Autrement dit, c'est la norme de quoi (cours).
Dans ton exercice, quel est l'espace vectoriel ? (si tu ne nous le dis pas, on ne va pas inventer !). Comment s'écrivent les vecteurs ? Comment se calcule le candidat norme ?
Ensuite tu pourras commencer à appliquer les formules de la définition, mais si tu ne fais pas ce travail de reconnaissance, tu ne feras qu'écrire " au hasard", ce qui n'a aucun intérêt. Les maths se font pour des raisons mathématiques (qu'il faut apprendre), ce n'est pas de la calligraphie.

A toi de faire, éventuellement en revenant ici expliquer tout (énoncé complet de l'exercice, réponses aux questions que j'ai posées, ce que tu as fait, pourquoi tu bloques).

Cordialement.

[malakasolo]

En effet, je ne comprends pas vraiment, c'est pour ça que je pose la question ici. Mon but n'est pas qu'on me fasse un cours mais d'au moins comprendre plus facilement ces trois axiomes et à quoi ils servent.
Les calculs que j'ai donné ne vienne que d'exercice fait en classe, je ne saurai dire si cela est bon vu que je ne comprends pas.

La consigne de l'un des exercices : Demontrer que l'application N1 : R 2 → R définie par N1(x1, x2) = |x1| + |x2| est une norme sur R .

[gg0]

Bonjour.

Une première chose : avoir l'énoncé correct de l'exercice :
"Démontrer que l'application N1 : R 2 → R définie par N1(x1, x2) = |x1| + |x2| est une norme sur R² ."

Une norme est une application d'un espace vectoriel dans R qui vérifie trois conditions.
* Quel est l'espace vectoriel (avec ses opérations) ?
* Rappelle nous les trois conditions ?
* Montre qu'elles sont vérifiées.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]