Bonjour,
Je rentre le 1er Septembre en MP, et dans le cadre de mes révisions du programme de MPSI, il y a deux exercices sur les matrices qui me résistent.
Le premier est le suivant :
"Montrer que toute matrice nilpotente est de trace nulle"
Le second est le suivant :
"Montrer que si p est un nombre premier et A une matrice carré, alors Tr(A^p) est congru à Tr(A) mod p.
Pour le premier exercice, j'ai tenté de raisonner par récurrence, et de faire apparaître une matrice nilpotente de Mn(K) comme bloc d'une matrice nilpotente de M_{n+1}(K) pour l'hérédité, mais je n'y arrive pas
Pour le second exercice, pour l'instant je continue à chercher par moi-même.
Si vous pouviez m'aider pour le premier exercice ?
Merci d'avance !
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