Bonjour, je suis bloqué dans mes recherches pour un exercice. L'énoncé est le suivant :
On cherche les polynômes P appartenant à R[X] tels que pour tout x appartenant à R, P(cos x) = cos(P(x)). P une solution de degré au moins 2.
Je dois montrer que |sin(P(x)| tend vers 0 quand x tend vers +infini.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
En dérivant on se retrouve non seulement avec du sin(P(x)), mais aussi avec des termes bornés et d'autres non, ce qui permet de prouver ce que vous souhaitez.
D'accord, c'est donc bornée mais je ne vois pas comment montrer que ça tend vers 0. Y'a-t-il une propriété qui le permet ?
Ce que je veux dire, c’est qu’en dérivant votre égalité, vous pouvez isoler le sin(P(x)), et l’exprimer comme le quotient d’un terme borné par un terme divergeant vers l’infini, d’où le résultat souhaité.
D'accord j'ai compris merci beaucoup !
