Bonsoir tout le monde, aidez moi dans la question 1.b
Voici un problème où je rencontre une difficulté :
Soit G, un groupe noté multiplicativement, d'élément neutre e.
On suppose qu'il existe dans G deux éléments a,b distincts et différents de e tels que : aba=b
1. a. Montrer que pour tout j∈Z : (a^j)b=ba^(−j)
b. Montrer que pour tous les entiers j et k dans Z : (a^j)(b^k)=(b^k)(a^((−1)^k)j)
Bonjour.
Ça se fait par récurrence sur k pour k positif, et en utilisant une formule analogue au 1-a concernant b-1 pour k négatif.
Cordialement.
Tout d'abord, merci pour votre aide
j'ai fait la question par récurrence pour k entier positif sauf que je me bloque en k négatif j'ai pas tout a fait compris ce que vous avez dit à propos de ce passage.
De la formule du 1-a tu peux déduire une formule concernant b-1 cette fois.
