salut, s'il vous j'ai besoin d'aide pour la question 3
Soit H = {(a^j)(b^k)/j, k ∈ Z}.
1-Montrer que H est le sous-groupe de G engendré par a et b.
On suppose qu’il existe des entiers k et s strictement positifs tels que
a^k = e , b^s = e
On note :
n = min{k ∈ N∗,a^k = e} , m = min{k ∈ N∗,b^k = e}
On suppose que m et n sont premiers entre eux.
2-Montrer que, pour tout p dans Z, ap = e entraıne p est un multiple de n.
3-Montrer que, pour tous entiers relatifs j et k :
a^j = b^k ⇒ j ∈ nZ et k ∈ mZ
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