Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Développement asymptotique de u_(n+1) = sin(u_n)



  1. #1
    DavianThule95

    Développement asymptotique de u_(n+1) = sin(u_n)


    ------

    Bonjour,

    Depuis quelques jours, je m'attèle à la détermination d'un certain développement asymptotique.

    On considère la suite définie par et pour tout n, .

    Je tente de déterminer le développement asymptotique à l'ordre 3 de cette suite (qui tend vers 0).

    Pour l'instant, j'ai réussi à déterminer les 2 premiers termes :



    Mais rien n'y fait, je n'arrive pas à déterminer le troisième terme... Pourriez-vous m'aider ?

    Merci d'avance !

    PS : La méthode que j'ai suivie pour déterminer les deux premiers termes consiste à considérer , à lui trouver un DA, et par téléscopage, à se ramener au DA de .

    -----
    Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.

  2. Publicité
  3. #2
    DavianThule95

    Re : Développement asymptotique de u_(n+1) = sin(u_n)

    En fait, j'ai continué les calculs et j'ai l'impression que je vais finir par obtenir un résultat, mais mes calculs me semblent louches.
    Les voici :
    4.png
    5.png

    Vous voyez des erreurs ?
    Dernière modification par DavianThule95 ; 25/09/2020 à 18h33.
    Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.

  4. #3
    jacknicklaus

    Re : Développement asymptotique de u_(n+1) = sin(u_n)

    Bonjour,

    pour ma part, je trouve



    En attendant confirmation d'autres calculateurs...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  5. #4
    DavianThule95

    Re : Développement asymptotique de u_(n+1) = sin(u_n)

    Bonjour,

    tout d'abord merci pour votre réponse !

    J'avais posé la question à l'adresse suivante : https://math.stackexchange.com/quest...915772_3837694

    Et il semblerait que le DA soit :
    12.png

    Mais ça a l'air plutôt dur à calculer.
    Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fartassette

    Re : Développement asymptotique de u_(n+1) = sin(u_n)

    Bonjour,
    Tu n'étais pas loin du résultat , tu as bien remarqué que


    Il suffisait d'appliqué le théorème de sommation des relations de comparaison ou Cesàro : , On remarque deux types de série dont une qui converge l'autre c'est la série harmonique

    Je ne trouve qu'un seul coefficient dans le développement asymptotique du sinus !

  8. #6
    DavianThule95

    Re : Développement asymptotique de u_(n+1) = sin(u_n)

    Bah en fait, je suis pas très serein sur l'ordre des DA. Par exemple pour la série harmonique, là on est en présence de , et ça certes ça équivaut à ln(n), mais j'ai l'impression qu'il faut que j'écrive qqch du style ln(n) - 1/n car le dernier terme manque. Et encore une fois, même si je pousse le développement asymptotique jusqu'à H_n = ln(n) + gamma + o(1), vu que dans ma suite j'ai du , j'ai pas trop l'impression que ça suffise (je veux dire que o(ln(n)/n^2) est inclus dans o(1)

    Tu vois ce que je veux dire ? Oui je vois bien que je suis prêt du but, mais je vois pas comment conclure proprement, sans faire de raccourcis un peu trop rapides
    Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.

  9. Publicité
  10. #7
    fartassette

    Re : Développement asymptotique de u_(n+1) = sin(u_n)

    Oui je vois bien le problème , mais rien ne t'empêche de pousser le DA essaie avec

    je reste perplexe sur la réponse qu'on t'a donné .Je trouve qu'une seule constante

  11. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Développement asymptotique de u_(n+1) = sin(u_n)


  12. #9
    DavianThule95

    Re : Développement asymptotique de u_(n+1) = sin(u_n)

    Merci ! C'est exactement ce qu'il me fallait !
    Je dis ça je dis rien mais j'le dis quand même.

  13. #10
    fartassette

    Re : Développement asymptotique de u_(n+1) = sin(u_n)

    Tant mieux, tu as réussi alors à exhiber la constante ..

  14. #11
    jacknicklaus

    Re : Développement asymptotique de u_(n+1) = sin(u_n)

    Je corrige mon message #3 où j'ai fâcheusement oublié les termes où se trouvent cette fameuse constante C.







    Ce ne sont pas exactement les coefs proposés par le message#4, mais par exemple le coef 27/209 au lieu de 27/200 est certainement une coquille. Si d'autres calculateurs veulent bien se farcir ce problème, nous pourrions en avoir le cœur net.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

Discussions similaires

  1. Développement asymptotique
    Par ezril13 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 23/10/2015, 16h38
  2. Développement asymptotique série
    Par jules345 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 08/10/2011, 19h00
  3. développement asymptotique en 0
    Par besieger dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 16/12/2010, 18h19
  4. Developpement asymptotique
    Par remix13 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 11/05/2009, 17h56
  5. Suites et développement asymptotique.
    Par cartapuces dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 01/01/2009, 19h12