Borne supérieur /inférieur

[invite58bdec72]

Bonjour, j’ai un doute sur l’axiome de la borne inférieur et supérieur

J’ai 2 questions d’un exercice qui demande de trouver le maximum et le minium d’une fonction s’ils existent: Voici les questions + réponses.

1) C={x∈R2x−1|≤1}

Soit x ∈ C, alors |2x − 1| ≤ 1, ce qui* ́equivaut à −1 ≤ 2x − 1 ≤ 1, soit encore 0 ≤ x ≤ 1. Par cons ́equent, 0 est le plus grand minorant de C, et 1 est le plus petit majorant de C. sup C = 1 ∈ C, inf C = 0 ∈ C.


Et une autre question qui nous demande

2) E= { n/(n+1) : n appartenant à N }
Ici dans cette question on étudie l’intervalle qui correspond à l’expression n/(n+1)
Et pas de la variable n. Donc l’intervalle,
0< n/n+1 <1

Alors pourquoi dans la question précédente (1)on étudie l’intervalle qui correspond à x et pas à
2x-1 Donc l’intervalle -1< 2x-1< 1 Et donc inf (C)=-1 non ?
Je comprends la pourquoi on étudie l’intervalle de la variable et l’autre l’intervalle de la suite et non de la variable n ?
Merci
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[invite51d17075]

bsr,
les deux questions sont indépendantes.
mais pourquoi revenir sur ton inf(C) ??? de la première question ?

[invite58bdec72]

Oui elles sont indépendante. C’est un corrigé fournis par les profs, ce n’est donc pas le fruit de mon travail mais j’essaye de le comprendre.
Enfaite, je ne comprends pas pourquoi (ds la question 1 ) on choisit d’étudier l’intervalle de x et de prendre comme minorant 0. A la place de d’étudier l’intervalle de la fonction comme si on étudiait l’intervalle sur laquel est définis la suite de la question 2. Je ne sais pas si je me fais comprendre. En tout cas ce que je veux dire c’est pourquoi dans la question 1 inf = 0 et pas -1. Pourquoi la on étudie l’intervalle de x et pas de 2x-1. Alors que dans la question 2 on étudie l’intervalle de la suite/ fonction et pas de n

[invite58bdec72]

Oui elles sont indépendante. C’est un corrigé fournis par les profs, ce n’est donc pas le fruit de mon travail mais j’essaye de le comprendre.
Enfaite, je ne comprends pas pourquoi (ds la question 1 ) on choisit d’étudier l’intervalle de x et de prendre comme minorant 0. A la place de d’étudier l’intervalle de la fonction comme si on étudiait l’intervalle sur laquel est définis la suite de la question 2. Je ne sais pas si je me fais comprendre. En tout cas ce que je veux dire c’est pourquoi dans la question 1 inf = 0 et pas -1. Pourquoi la on étudie l’intervalle de x et pas de 2x-1. Alors que dans la question 2 on étudie l’intervalle de la suite/ fonction et pas de n

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Il n'y a pas d'ambiguïté, dans la première question on vous demande les bornes d'un ensemble de réels vérifiant une certaine condition (et vous avez trouvé 0 ≤ x ≤ 1, et dans la deuxième on vous demande les bornes de l'ensemble des images d'une certaine suite (il n'y a aucune condition sur n dans IN).

[gg0]

Bonsoir Srglopo.

C'est une simple question de lecture de l'énoncé. Dans la première question, c'est l'ensemble des x tels que ..., dans la deuxième l'ensemble des n/(n+1) pour ...
Donc dans la première question, on s'intéresse à x et dans la deuxième à n/(n+1). C'est tout !

Cordialement.