Bonjour
on se donne un espace vectoriel topologique X et À une partie de X. On dit que un filtre F converge vers x∈X si F contient le filtre de voisinage de x.
un filtre F sur A est dit de cauchy si quel que soit le voisinage V de 0 , ∃J∈F tel que J-J⊂V
1) montrer que tout filtre convergent est de cauchy sur X
2) montrer que A est complet ssi tout filtre de cauchy de A converge vers un element a de A.
j'ai eu à montrer la premiere question donc que tout filtre convergent est de cauchy mais par contre la seconde me pose des difficulté par ce que je ne sais pas comment rendre utile l'hypothese de completude.
merci de vos reaction
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