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Equation de plan et droite dans l'espace.



  1. #1
    smolzino

    Equation de plan et droite dans l'espace.


    ------

    Salut tout le monde, j'ai un test en ligne a rendre pour la semaine prochaine, et je bloque sur les questions de ce type. Je ne cherche pas la reponse, mais simplement la methode. J'ai cherche en ligne mais les cours sont extremement denses et les exos corriges correspondent pas vraiment. (Dsl pour l'absence d'accents J#ai un clavier allemand)



    Déterminer une équation cartésienne du plan passant par A=⎡⎣⎢1 1 −3⎤⎦⎥, B=⎡⎣⎢4 −2 −5⎤⎦⎥ et C=⎡⎣⎢3 5 5⎤⎦⎥
    Si plusieurs réponses sont justes, choisissez-en une (peu importe laquelle).
    Veuillez choisir une réponse :
    −16x−28y+18z+98=0
    46x−42y+34z+98=0
    −6x+14y−30z+98=0
    −24x+56y−22z+98=0

    Ma question: Comment dois-je proceder? Je sais que je dois trouver le vecteur normal N(X Y Z) au plan pour trouver les coefficients, et ensuite trouver la constante en remplacant par un point c'est bien ca? Donc je dois calculer par exemple le vecteur AB( xAB yAB zAB), puis poser une equation du style X*xAB + Y*yAB+ Z*zAB=0. Ca me donne une equation mais de la je sais plus comment continuer.

    Déterminer toutes les réponses décrivant la configuration de la droite {5y−7z−15=0 , 74x+14y+10z+254=0} et du plan 9x−3y−6z=0
    Veuillez choisir au moins une réponse :
    La droite et le plan sont sécants
    La droite est orthogonale au plan
    Rien de tout cela
    La droite est parallèle au plan
    La droite est incluse dans le plan

    Ma question: Pour cette question, je pense que je dois utiliser le vecteur normal au plan (9 -3 -6) et faire le scalaire avec le vecteur directeur de la droite. Mais comment trouver le vecteur directeur de la droite?


    Voila, merci bien.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Equation de plan et droite dans l'espace.

    Bonjour, c'est un QCM, tu as de la chance.

    pour la 1ère question, Il suffit de voir laquelle des équations est vérifiée pour les 3 points A B C
    Ainsi la 2 est éliminée, car 46x−42y+34z+98 = 196 au point B, et non 0.


    bon travail.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    smolzino

    Re : Equation de plan et droite dans l'espace.

    Salut, merci de ta reponse, mais j'avais demande plutot une reponse sur la methode, car certes c est un QCM d'entrainement, mais le test definitif ne comporte pas de reponses. Merci quand meme

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation de plan et droite dans l'espace.

    Bonjour

    Sur cet exercice, le produit vectoriel te donne immédiatement un vecteur normal.

    Cordialement

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    smolzino

    Re : Equation de plan et droite dans l'espace.

    Wow c'est vrai! J'avais fini par trouver en faisant les équations et exprimant deux variables en fonction d'une mais c'est tellement plus rapide!

    Merci.

    Pour la deuxième question j'ai aussi fini par trouver, je fais une équation paramétrique de la droite et je m'en sors

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