Intersection droite et plan dans l'espace

[mimo1213]

Bonjour tout le monde,

SVP est ce que quelqu'un peut m'aider,,,

J'ai une droite AB , A(Ax,Ay,Az) et B(Bx,By,Bz) dans le repre R(xyz)et un plan (je le definis à partir de 3 points LMN :L(Lx,Ly,Lz) M(Mx,My,Mz), N(Nx,Ny,Nz)) je trouve le point d'intersection de droite AB et le plan LMN : I(Ix,Iy,Iz) definit dans le repère R, je cherche a definit les coordonne de cette point dans le plan, si on considère que le point L est le centre de plans,

d'autre manière je cherche a terminer le point d'intersection de ce droite AB et le plan LMN, et exprimer ses coordonnées dans le plan LMN.

SVP est ce que vous pouvez m'aider,

Cordialement
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[Jeanpaul]

Tu peux essayer un truc, qui est d'écrire 2 choses :
1- I est sur AB donc (en vecteurs) : AI = u. AB u étant une inconnue
2- I est dans le plan LMN donc LI = a. LM + b. LN a et b étant des inconnues (que tu cherches d'ailleurs)
Comme LI = AI - AL :
u. A - AL = a. LM + b. LN cela fait 3 équations (les 3 composantes) avec 3 inconnues. Ca se résout, l'écriture est lourde.

[mimo1213]

Je vous remercie, j'ai commencé par exprimé les vecteurs unitaires (ijk) d'un referentiel R(xyz) dans le referentiel du pla R'(X,0,Z), Y=0 car c'est un plan , et puis je dis je transformer chaque vecteur d'un referentiel a un autre , mais j'arrive pas. cette methode je crois valable si je passe d'un referentiel R 3d a R' 3d. votre réponse est plus simple plus clair je vous remercie.
Merci beaucoup

[mimo1213]

2- I est dans le plan LMN donc LI = a. LM + b. LN a et b étant des inconnues (que tu cherches d'ailleurs)
Comme LI = AI - AL :
u. AI - AL = a. LM + b. LN cela fait 3 équations (les 3 composantes) avec 3 inconnues. Ca se résout, l'écriture est lourde.

je veux exprimer LI dans le plan LMN (Y=0) c'est a dire enfin je veux trouver LI (X,Z),,

si je fais l'égalitée u. AI - AL = a. LM + b. LN : est ce que j'utilise les composantes de chaque point dans l'espace?? si oui et si je trouve les a, b , et je le mets dans l'equation LI = a. LM + b. LN , le LI va avoir trois compoasante , alors que moi je cherche deux composantes (X,Z) par rapport a l'origine L, puisque je suis dans le plan,, peut etre j'ai pas bien compris au debut ,, je besoin juste d'une simple explication car j'oublie beaucoup des chose en mathematique ,

mercii beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[mimo1213]

2- I est dans le plan LMN donc LI = a. LM + b. LN a et b étant des inconnues (que tu cherches d'ailleurs)
Comme LI = AI - AL :
u. AI - AL = a. LM + b. LN cela fait 3 équations (les 3 composantes) avec 3 inconnues. Ca se résout, l'écriture est lourde.

je veux exprimer LI dans le plan LMN (Y=0) c'est a dire enfin je veux trouver LI (X,Z),,

si je fais l'égalitée u. AI - AL = a. LM + b. LN : est ce que j'utilise les composantes de chaque point dans l'espace?? si oui et si je trouve les a, b , et je le mets dans l'equation LI = a. LM + b. LN , le LI va avoir trois compoasante , alors que moi je cherche deux composantes (X,Z) par rapport a l'origine L, puisque je suis dans le plan,, peut etre j'ai pas bien compris au debut ,, je besoin juste d'une simple explication car j'oublie beaucoup des chose en mathematique ,

mercii beaucoup

[Jeanpaul]

Tes 2 composantes, ce sont a et b. La variable u, c'est en prime, la position de I sur la droite AB, tu l'utilises ou pas, c'est comme tu veux.