Application linéaire

[snsdtiti]

Bonjour,

J'ai des exos à faire mais je n'y arrive pas du tout.... J'espère que vous pourrez de me donner une piste ^^

Pour toutes les applications linéaires de ce challenge, on doit

Calculer l'image des vecteurs de base i et j
Donner la matrice de l'application linéaire;
Déterminer si l'application est bijective et si oui, calculer la matrice de l'application inverse. On essaiera si possible de reconnaître la nature de l'application linéaire inverse.

Je bloque dès la première question... Comment je dois faire pour calculer les images des vecteurs de base i et j ? J'ai regardé des exemples mais je ne comprend pas trop... Ils ont tous l'air de partir de 2 vecteurs mais je n'ai pas de données...

Merci d'avance pour votre aide ^^
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[gg0]

Bonjour.

tu as une application linéaire f qui s'applique à tous les vecteurs d'un espace vectoriel de dimension 2 (si j'ai bien compris, tu ne donnes pas l'énoncé !!). i et j sont des vecteurs, tu leur applique f; c'est tout !!

Bien entendu, je ne peux pas rentrer dans les détails, tu ne les as pas donnés.

Cordialement.

[snsdtiti]

Bonjour,

Ohh pardon, croyais qu'il faillait faire ces questions avant de faire les autres ! Voila l'énoncé en entier du coup ><
Pour toutes les applications linéaires de ce challenge, on doit

1.Calculer l'image des vecteurs de base i et j;
2.Donner la matrice de l'application linéaire;
3.Déterminer si l'application est bijective et si oui, calculer la matrice de l'application inverse. On essaiera si possible de reconnaître la nature de l'application linéaire inverse.

. L'homothétie vectorielle de rapport 2;
. L'homothétie vectorielle de rapport 1/4

.On note D la droite vectorielle de vecteur directeur i et Delta la droite vectorielle de vecteur directeur j. Étudier successivement :
- la projection vectorielle sur D parallèlement à Delta;
- la symétrie vectorielle par rapport à D parallèlement à Delta;
- la dilatation vectorielle de base D et de rapport 2 parallèlement à Delta;
.On note D la droite vectorielle de vecteur directeur j et Delta la droite vectorielle de vecteur directeur 2i - 3j. Reprendre les mêmes questions que le challenge précédent.
.La composée d’une homothétie de rapport 13 suivie d’une symétrie de base D de vecteur directeur 2i - 3j dans la direction Delta de vecteur directeur 3i + 2j.

Je connais la formule de l'homothétie c'est du style h(u) = lambda*u mais je vois pas trop comment m'en servir...
Merci ^^

[gg0]

Pourtant tu as déjà tout.

On se place donc dans le plan vectoriel , dont une base est (i,j).
"Je connais la formule de l'homothétie c'est du style h(u) = lambda*u"
Donc pour "L'homothétie vectorielle de rapport 2", la formule, c'est h(u) = ... et donc h(i) = ... et h(j) = ... et enfin, la matrice de h est ...

Bon travail !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[snsdtiti]

Ohhhh mais c'est à ça que ça sert ?! Oh la la je suis trop bête XD
Comme il nous a balancé la formule comma ça j'avais rien compris !

Du coup la matrice c'est :
2 0
0 2

Merci beaucoup !!

[Frydman Charles]

Ci-après le surprenant cours de maths de Pierre Durois dans "la moutarde me monte au nez" sur les applications linéaires.

Le même cours sur le tableau de gauche et celui de droite , avec des écritures différentes. Image de f à gauche, jmf à droite, le i ressemblant à j. Image de f écrit en bleu à droite au dessus de Jmf. R' ,à droite, est un nom surprenant pour un sous espace vectoriel.

U et V appartiennent à image de f. Quelque soit lambda et mu, lambda u plus mu v v appartient image de f (tableau de gauche). Donc image de f est un sous espace vectoriel de...R prime (sur le tableau de droite) .


Ci-après l'extrait vidéo :

https://files.fm/f/n3denj8kv

Et les deux tableaux :

https://i.postimg.cc/jjMVWKtQ/La-mou...de-f-20-mn.png

[Frydman Charles]

Le lien avec la vidéo du cours ne fonctionne pas. Je le remets https://files.fm/f/f5kz6xgfz