Bonjour,
J'ai un exercice niveau licence 1 sur le poker. On a un jeu de 52 cartes, avec 13 hauteurs (de l'as au roi) et 4 familles (trèfle, carreau, coeur, pique). On tire 5 cartes de ce jeu et on veut dénombrer le nombre de Quinte possible. J'ai vu la correction et je l'ai comprise, le résultat final est 10 200. En revanche, j'ai eu faux sur mon raisonnement de mon côté et je n'ai pas compris mon erreur. Mon but est que vous m'aidiez à comprendre mon erreur
J'ai raisonné comme ceci. Les tirets bas en dessous correspondent aux 5 cartes de la main.
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Pour le premier tiret bas, j'ai 52 possibilités, je peux tirer n'importe quelle carte car je serais dans la mesure de la compléter pour une Quinte par la suite. Imaginons que j'ai tiré un as de trèfle.
Pour la deuxième carte en revanche je peux tirer soit un 10 (de carreau, de trèfle, de coeur ou de pique), soit un valet, soit une dame, soit un roi. Ce qui fait 16 possibilités en comptant les familles
Pour la troisieme carte, avec le même raisonnement, j'ai 12 possibilités
Pour la quatrième, 8 possibilités et pour la 5ème 4 possibilités
J'obtiens un arbre avec 5 niveaux et je multiplie donc les nombres de branches entre elles à chaque niveau pour avoir le nombre de total de quinte : 52 * 16 * 12 * 8 * 4 = 319 488
Mais, une main avec As de carreau, 10 de trèfle, dame de trèfle, valet de pique et roi de carreau, c'est la même main que 10 de trèfle, as de carreau, dame de trèfle, roi de carreau et valet de pique etc. Je dois donc diviser par le nombre de permutations possibles d'une main à 5 cartes soit par 5! puis retirer le nombre de quinte flush (40 au total)
Donc le nombre de quinte = (319488/5!)-40 = 2622,4
Et c'est faux.. C'est un nombre décimal non entier et puis ce n'est pas la réponse attendue.
Je vous remercie
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